高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题)

这是一份高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题)，共8页。试卷主要包含了国家规定某行业收入税如下，已知定义在R上的函数f满足等内容，欢迎下载使用。
第2讲　基本初等函数、函数的应用(小题)热点一　基本初等函数的图象与性质1.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中异同.2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况.例1　(1)(2019·天津市十二重点中学联考)已知a＝，b＝，c＝，则实数a，b，c的大小关系为(　　)A.c<a<b   B.b<a<cC.a<c<b   D.c<b<a(2)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.   B.(－∞，e)C.   D.跟踪演练1　(1)(2019·天津市和平区质检)已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.>   B.ln(a－b)>0C.2a－b<1   D.a<b(2)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)的大致图象可能为(　　)热点二　函数的零点1.判断函数零点的方法：(1)解方程法，即解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)有几个零点；(2)图象法，画出函数f(x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数；(4)利用零点存在性定理判断.2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.例2　(1)(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝其中e为自然对数的底数，则函数g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3的零点个数为(　　)A.4  B.5  C.6  D.3(2)已知函数f(x)＝又函数g(x)＝[f(x)]2＋tf(x)＋1(t∈R)有4个不同的零点，则实数t的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.跟踪演练2　(1)(2019·凉山州质检)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝x－1，则在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0解的个数为(　　)A.1  B.2  C.3  D.4(2)(2019·吉林调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为________.热点三　函数建模与信息题1.构建函数模型解决实际问题的失分点：(1)不能选择相应变量得到函数模型；(2)构建的函数模型有误；(3)忽视函数模型中变量的实际意义.2.解决新概念信息题的关键：(1)依据新概念进行分析；(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题.例3　(1)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)A.5  B.6  C.8  D.10(2)(2019·闽粤赣三省十校联考)若函数y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f(x)的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)＝恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为(　　)A.0  B.1  C.2  D.－2跟踪演练3　(1)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)A.6  B.7  C.8  D.6或7(2)(2019·安徽省定远重点中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f′(x)，在区间[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)使得f′(x1)＝，f′(x2)＝，则称f(x)为区间[a，b]上的“双中值函数”.已知函数g(x)＝x3－x2是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是(　　)A.   B.(－∞，＋∞)C.   D.真题体验1.(2019·全国Ⅰ，理，3)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A.a<b<c   B.a<c<bC.c<a<b   D.b<c<a2.(2018·全国Ⅰ，理，9)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A.[－1,0)   B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)   D.[1，＋∞)3.(2017·江苏，14)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝其中集合D＝，则方程f(x)－lg x＝0的解的个数是________.押题预测1.设a＝－log2，b＝log26，c＝log412，则(　　)A.c>b>a   B.b>c>aC.a>c>b   D.a>b>c2.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数：①f(x)＝0；②f(x)＝x2；③f(x)＝；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.其中是“倍约束函数”的序号是(　　)A.①②④  B.③④  C.①④  D.①③④3.已知函数f(x)＝a∈R，若方程f(x)－2＝0恰有3个不同的根，则a的取值范围是________.A组　专题通关1.已知点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上，设a＝f ，b＝f ，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A.b>a>c   B.a>b>cC.c>b>a   D.b>c>a2.函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间(　　)A.(1,2)  B.(2,3)  C.(3,4)  D.(4,5)3.(2019·恩施州质检)设a＝log0.12，b＝log302，则(　　)A.4ab>2(a＋b)>3ab   B.4ab<2(a＋b)<3abC.2ab<3(a＋b)<4ab   D.2ab>3(a＋b)>4ab4.国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%；超过280万元的部分按(p＋2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)A.560万元   B.420万元C.350万元   D.320万元5.(2019·济南模拟)若log2x＝log3y＝log5z<－1，则(　　)A.2x<3y<5z   B.5z<3y<2xC.3y<2x<5z   D.5z<2x<3y6.函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]上的零点个数为(　　)A.2  B.3  C.4  D.57.(2019·咸阳模拟)已知a，b，c分别是方程2x＝－x，log2x＝－x，log2x＝的实数解，则(　　)A.b<c<a   B.a<b<cC.a<c<b   D.c<b<a8.(2019·朝阳市重点高中模拟)已知函数f(x)＝[x]([x]表示不超过实数x的最大整数)，若函数g(x)＝ex－e－x－2的零点为x0，则g[f(x0)]等于(　　)A.－e－2  B.－2  C.e－－2  D.e2－－29.(2019·南充模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若方程f(x)－ax＝0有5个实根，则正数a的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.10.(2019·衡水质检)已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1<x2<x3<x4时，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1·x2·x3·x4的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.[27,30)11.(2019·宜宾诊断)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数g(x)＝f(x2)＋f(a－2|x|)恰有4个零点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，1)   B.(1，＋∞)C.(0,1]   D.(0,1)12.(2019·天津市十二重点中学联考)已知函数f(x)＝g(x)＝x＋－1，则方程f(g(x))＝a的实根个数最多为(　　)A.6  B.7  C.8  D.913.(2019·甘肃、青海、宁夏联考)若函数f(x)＝1＋|x|＋，则f(lg 2)＋f ＋f(lg 5)＋f ＝________.14.对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex－2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________.15.(2019·河北省中原名校联盟联考)已知函数f(x)＝有四个零点，则实数a的取值范围是________.16.(2019·六安模拟)己知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－bf(x)＋c＝0(b，c∈R)有8个不等的实数根，则b＋c的取值范围是________.B组　能力提高17.(2019·泰安质检)已知函数f(x)＝|x2－2x－1|－t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值范围是(　　)A.(8,4]   B.(8,6)C.(6，4]   D.(6，4)18.(2019·河南省十所名校联考)已知函数f(x)＝ax(x2－1)＋x(a>0)，方程f[f(x)]＝b对于任意b∈[－1,1]都有9个不等实根，则实数a的取值范围为(　　)A.(1，＋∞)   B.(2，＋∞)C.(3，＋∞)   D.(4，＋∞)