高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题3 解答题突破练1 三角函数与解三角形

(一)三角函数与解三角形1.(2019·首都师范大学附属中学模拟)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,4))).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)已知x1，x2是函数y＝f(x)－eq \f(1,2)的两个零点，求|x1－x2|的最小值.2.(2019·聊城模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3BD，cos∠BAD＝eq \f(2\r(2),3).(1)求cos∠ABD；(2)若AD＝4eq \r(2)，CD＝3，求BC.3.已知在△ABC中，AC＝3，C＝120°，cos A＝eq \r(3)sin B.(1)求边BC的长；(2)设D为AB边上一点，且△BCD的面积为eq \f(15\r(3),8)，求sin∠BDC.4.(2019·湘赣十四校联考)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3eq \r(2)，b＝3，cos A＝cos 2B.(1)求边c的长；(2)若D为直线BC上的一点，且|eq \o(CD,\s\up6(→))|＝2|eq \o(BD,\s\up6(→))|，求|eq \o(AD,\s\up6(→))|.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝eq \r(3)sin C.(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，求sin A＋sin B的值；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值.