高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题3 解答题突破练3 立体几何与空间向量

(三)立体几何与空间向量1.(2019·哈尔滨第三中学模拟)如图所示，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.      2.如图，已知△DEF与△ABC分别是边长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，且DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB的中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点.(1)求证：GM∥平面DFN；(2)若二面角M－BC－D的余弦值为，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值.          3.(2019·榆林模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC＝AP＝AD，∠ADP＝30°，∠BAD＝90°，E是PD的中点.(1)证明：PD⊥PB；(2)设AD＝2，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角M－AB－P的余弦值.      4.(2019·怀化模拟)如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－S的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SC∶SE的值；若不存在，试说明理由.         5.(2019·吕梁模拟)已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED⊥平面AECD.　　(1)证明：BE⊥平面AECD；(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.