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山东省滨州市阳信县2022-2023学年六年级上学期期末质量检测数学试卷
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这是一份山东省滨州市阳信县2022-2023学年六年级上学期期末质量检测数学试卷,共24页。试卷主要包含了选择,判断,填空,计算,探索与实践,解决问题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市阳信县六年级(上)期末质量检测数学试卷
一、选择(请把正确答案的序号涂在答题纸相应的位置上,每小题2分,共30分)
1.(2分)a×5=b×=(a,b均不为0),那么( )
A.a=b B.a>b C.a<b
2.(2分)下面算式中得数最小的是( )
A. B. C. D.
3.(2分)一个比的比值是,如果把它的前项和后项同时乘,这时的比值( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
4.(2分)小明不小心把10.5%的百分号忘记写了,这相当于把这个数( )
A.缩小到原来的 B.扩大到原来的100倍
C.无法确定
5.(2分)乐乐从下面某个盒子里摸了15次球(每次摸出后再放入盒中摇匀,摸出球的情况如表。乐乐最有可能是从( )盒子里摸的球。
白球
红球
A. B.
C. D.
6.(2分)如图,涂色部分是长方形面积是,是三角形面积的,则长方形与三角形面积的比是( )
A.3:5 B.5:3 C.3:2
7.(2分)某单位统计各部门出勤人数。甲部门一共有60人,实际到岗55人;乙部门到岗44人,缺席4人,则甲、乙两个部门的出勤率相比,( )
A.甲部门高 B.乙部门高 C.一样高 D.无法比较
8.(2分)在浓度是10%的糖水中,又加入30克糖和300克水中,这时糖水( )
A.更甜了 B.没有之前甜 C.一样甜 D.无法确定
9.(2分)钢琴的琴键有52个白键和36个黑键,式子(52﹣36)÷52表示 ( )
A.黑键比白键少几分之几 B.黑键是白键的几分之几
C.白键比黑键少几分之几 D.白键是黑键的几分之几
10.(2分)下列各比中,比值是的是( )
A.0.3:0.2 B.:
C.2厘米:3分米 D.9:6
11.(2分)一位同学把写成了,这样算出的结果与正确结果相差( )
A.4a B. C.4 D.3a
12.(2分)一张圆形的纸,至少对折( )次就一定能找到圆心。
A.1 B.2 C.3 D.4
13.(2分),这是根据( )使计算简便。
A.加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
14.(2分)如图,A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地,A沿外面路线走,B沿里面路线走,那么A与B走的路程相比( )
A.A走的路程 B.B走的路程长
C.一样长
15.(2分)《九章算术》中有这样一个问题:“今有人持金十二斤出关,关税之,十分而取一。今关税取金二斤,偿钱五千,问金一斤值钱几何?”这道题的意思是:某人携带了12斤金子出关,按照规定,他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金,关卡找给他5000枚钱,问一斤金子的价钱是多少枚?下面的说法正确的是( )
①12×求的是应缴纳的税金。
②2﹣12×求的是关卡应找给他多少斤的金子。
③5000÷求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。
④×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。
A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④
二、判断(正确的选√,错误的选×,并把结果涂在答题纸相应的位置上,共5分)
16.(1分)和80%读法和意义都相同。
17.(1分)如果a÷b=,那么b就是a的5倍。
18.(1分)最简整数比的前项与后项最大公因数是1.
19.(1分)两个半圆可以拼成一个整圆.
20.(1分)出勤率是98%,说明有2人未到校。
三、填空(每空1分,共22分)
21.(2分)0.25的倒数是 , 的倒数是1。
22.(1分)要调制一杯360毫升的奶茶,其中奶与茶的比是4:5,那么应准备 毫升茶。
23.(4分)= ÷10= :20= %= (小数)。
24.(3分)在横线上填“>”、“<”或“=”。
×15 15
6÷ 6
÷ ×
25.(1分)世界上最大的球面射电望远镜,位于贵州省的喀斯特洼坑中,被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅,如果沿着它的“锅口”边缘走一圈,要走1570m,那么“锅口”直径为 m。
26.(3分)在同一个圆中,直径是半径的 倍,周长是直径的 倍。王飞在一张卡纸上用圆规画了一个圆形并剪下来,已知圆规两脚间的距离是5厘米,王飞的妹妹是一个三年级的小学生,她用绕绳法测得这个圆形纸片的周长大约是22厘米。她量的对吗?你的理由是: 。
27.(2分)边长为 分米的正方形的周长是 分米.面积是 平方分米.
28.(2分)车轴安装在车轮的圆心处,车开起来更平稳,是利用了同一圈的 相等的性质;井盖设计成圆形的,怎么放都不会掉入井里,是利用了同一圆的 都相等的性质。
29.(2分)一种中性笔10支15元,总价与支数的比值是 ,这个比值表示的是 。
30.(2分)计算1+3+5+7+……+29,如果我们用点子图来表示这个算式(如图),那么摆到最后一幅图得到的正方形,它的一条边上有 个点,这个算式的和是 。
四、计算(20分)
31.(4分)直接写得数。
①3×=
②=
③1÷=
④=
⑤0×=
⑥=
⑦×14=
⑧÷2=
32.(12分)脱式计算,能简算的要简算。
①
②99×
③
④
33.(4分)化简下列各比。
2.8:0.42
五、探索与实践(共16分)
34.(10分)操作题。
(1)在线段AB上取一点O,使OA:OB=1:2。
(2)以O为圆心,OB的长为半径画一个圆。
(3)在上图所画圆的基础上,设计一个环宽为1厘米的环形,涂上阴影。
(4)求出环形的面积。
35.(6分)在探究圆的面积时,我们通常把圆形转化成一个近似的长方形。其实我们还有其他的方法来推导圆的面积公式。
例如,可以把圆形转化成近似的梯形:
(1)寻找联系
图中,如果圆的半径用r来表示,那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的 ,可以表示为 ,高可以表示为 。
(2)推导公式
梯形的面积=(a+b)×h÷2
↓↓
圆的面积= ÷2
由此可以得到圆的面积:S=
六、解决问题(共27分)
36.(6分)看图列综合算式或方程,不计算。
37.(6分)乐乐读一本450页的书,第一个星期读了全书的,第二个星期读了全书的。____?请根据下面的算式补充相应的问题。
(1)
(2)
(3)
38.(5分)滑雪场上共有480人,滑雪运动员占,其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的,滑雪场上有多少名女滑雪运动员?
39.(5分)植树节期间,明德小学六年级植树56棵,比五年级植树棵数少。五年级植树多少棵?
40.(5分)火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药,是由木炭、硝石、硫磺按3:15:2的比配置成的。如果配置100千克火药,需要硫磺多少千克?
2022-2023学年山东省滨州市阳信县六年级(上)期末质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择(请把正确答案的序号涂在答题纸相应的位置上,每小题2分,共30分)
1.(2分)a×5=b×=(a,b均不为0),那么( )
A.a=b B.a>b C.a<b
【分析】利用举证法解答,先假设a×5=b×=1,再利用乘法各部分之间的关系求出a与b的值,再比较数据大小即可。
【解答】解:假设a×5=b×=1,那么a=1÷5=,b=1=5,5,所以a<b。
故选:C。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
2.(2分)下面算式中得数最小的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法,直接计算出各个选项的结果,然后再进行判断即可。
【解答】解:5.2+=5.3
5.2﹣=5.1
5.2×=0.52
5.2÷=52
52>5.3>5.2>0.52,所以得数最小的是5.2×。
故选:C。
【点评】本题主要考查了小数、分数的基本运算以及大小比较的方法,要熟练掌握。
3.(2分)一个比的比值是,如果把它的前项和后项同时乘,这时的比值( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数,比值不变。据此解答。
【解答】解:一个比的比值是,如果把它的前项和后项同时乘,这时的比值不变。
故选:C。
【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。
4.(2分)小明不小心把10.5%的百分号忘记写了,这相当于把这个数( )
A.缩小到原来的 B.扩大到原来的100倍
C.无法确定
【分析】把10.5%的百分号去掉,变成了10.5,相当于把原来数的小数点向右移动了两位,也就是扩大到原来的100倍。
【解答】解:小明不小心把10.5%的百分号忘记写了,这相当于把这个数扩大到原来的100倍。
故选:B。
【点评】此题考查了百分数的意义,应明确把一个百分数,去掉“%”号后,扩大到原来的100倍,反之,一个数添上“%”号就缩小到原来的一百分之一。
5.(2分)乐乐从下面某个盒子里摸了15次球(每次摸出后再放入盒中摇匀,摸出球的情况如表。乐乐最有可能是从( )盒子里摸的球。
白球
红球
A. B.
C. D.
【分析】根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数,可以推测各种球个数可能的多少,但是并不能肯定,据此判断。
【解答】解:白球摸出了12次,红球摸出了3次。
因为摸出白球的次数多,所以盒子里的白球应该比红球多很多,即小红最有可能是从“8个白球、2个红球”的盒子里摸的球。
故选:A。
【点评】本题主要考查可能性的大小,关键根据各种颜色的球出现的次数多少,推测其个数的多少。
6.(2分)如图,涂色部分是长方形面积是,是三角形面积的,则长方形与三角形面积的比是( )
A.3:5 B.5:3 C.3:2
【分析】设长方形的面积为a,三角形面积的面积为b,则根据“阴影部分是长方形面积的,是三角形面积的,”得出a×=b×,由此逆用比例的基本性质求出a与b的比。
【解答】解:设长方形的面积为a,三角形面积的面积为b,
a×=b×
a:b=:=3:5
答:长方形与三角形面积的比是3:5。
故选:A。
【点评】关键是设出未知数,得出数量关系a×=b,再逆用比例的基本性质解决问题。
7.(2分)某单位统计各部门出勤人数。甲部门一共有60人,实际到岗55人;乙部门到岗44人,缺席4人,则甲、乙两个部门的出勤率相比,( )
A.甲部门高 B.乙部门高 C.一样高 D.无法比较
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几,计算的方法是:出勤率=出勤的人数÷总人数×100%,由此分别求出两个部门的出勤率,然后比较即可。
【解答】解:甲:55÷60×100%≈91.7%
乙:44÷(44+4)×100%
=44÷48×100%
≈91.7%
因为91.7%=91.7%
答:甲、乙两个部门的出勤率相等。
故选:C。
【点评】解决本题关键是先理解出勤率的含义,找出计算的方法,代入数据计算即可。
8.(2分)在浓度是10%的糖水中,又加入30克糖和300克水中,这时糖水( )
A.更甜了 B.没有之前甜 C.一样甜 D.无法确定
【分析】根据含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%,求出加入30克糖和300克水后的含糖率,再与10%比较即可。
【解答】解:×100%≈9.1%,
10%>9.1%,糖水的含糖率小于10%,所以没有之前甜。
故选:B。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用,要熟记含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%。
9.(2分)钢琴的琴键有52个白键和36个黑键,式子(52﹣36)÷52表示 ( )
A.黑键比白键少几分之几 B.黑键是白键的几分之几
C.白键比黑键少几分之几 D.白键是黑键的几分之几
【分析】根据题意,52﹣36表示黑键比白健少多少,再除以白健的数量就是求黑键比白键少几分之几,据此选择。
【解答】解:(52﹣36)÷52表示黑键比白键少几分之几。
故选:A。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数少几分之几的解答方法。
10.(2分)下列各比中,比值是的是( )
A.0.3:0.2 B.:
C.2厘米:3分米 D.9:6
【分析】根据求比值的方法,用比的前项除以后项,所得的商即为比值。
【解答】解:A.0.3:0.2=0.3÷0.2=
B.:==
C.2厘米:3分米=2厘米:30厘米=2÷30=
D.9:6=9÷6=
所以比值是的是选项B。
故选:B。
【点评】此题主要考查了求比值的方法,求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数。
11.(2分)一位同学把写成了,这样算出的结果与正确结果相差( )
A.4a B. C.4 D.3a
【分析】把两个算式相减即可。
【解答】解:﹣()
=4a+1.5﹣a﹣1.5
=3a
故选:D。
【点评】熟练掌握乘法分配律,是解答此题的关键。
12.(2分)一张圆形的纸,至少对折( )次就一定能找到圆心。
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】圆中心的那个点即圆心,所有直径都相交于圆心。将一个圆形纸片最少要对折两次,才能找到两条折痕相交的圆心。
【解答】解:一张圆形的纸,至少对折2次就一定能找到圆心。
故选:B。
【点评】本题考查了圆心的定义和确定圆心的方法。
13.(2分),这是根据( )使计算简便。
A.加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
【分析】计算79×,先把79分解成(78+1),再根据乘法分配律简算。
【解答】解:79×
=(78+1)×
=78×+1×
=21+
=21
这是运用了乘法分配律。
故选:D。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法,要熟练掌握,灵活运用。
14.(2分)如图,A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地,A沿外面路线走,B沿里面路线走,那么A与B走的路程相比( )
A.A走的路程 B.B走的路程长
C.一样长
【分析】通过观察图形可知,A走的路程等于直径为(3+4.5)厘米的圆周长的一半;B走的路程等于直径为3厘米的圆周长的一半加上直径为4.5厘米的圆周长的一半,根据圆的面积公式:C=πd,把数据代入公式求出它们走的路程进行比较即可。
【解答】解:A走的路程:3.14×(3+4.5)÷2
=3.14×7.5÷2
=23.55÷2
=11.775(厘米)
B走的路程:3.14×3÷2+3.14×4.5÷2
=9.42÷2+14.13÷2
=4.71+7.065
=11.775(厘米)
所以A、B走的路程一样长。
故选:C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
15.(2分)《九章算术》中有这样一个问题:“今有人持金十二斤出关,关税之,十分而取一。今关税取金二斤,偿钱五千,问金一斤值钱几何?”这道题的意思是:某人携带了12斤金子出关,按照规定,他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金,关卡找给他5000枚钱,问一斤金子的价钱是多少枚?下面的说法正确的是( )
①12×求的是应缴纳的税金。
②2﹣12×求的是关卡应找给他多少斤的金子。
③5000÷求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。
④×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。
A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④
【分析】①用12斤金子乘就表示缴纳的税金;
②用此人缴纳的2斤金子减去缴纳的税金,就是关卡找给他金子的质量;
③用关卡找给他5000枚钱除以关卡找给他金子的重量,据此可以排除③是错误的,④是正确的。
【解答】解:①12×求的是缴纳的税金,说法正确;
②2﹣12×求的是关卡找给他多少斤的金子,说法正确;
③5000÷(2﹣12×)求的是一斤金子的价钱是多少枚,说法正确;
④(2﹣12×)×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚,说法错误。
所以正确的有①②③。
故选:B。
【点评】明确求一个数的几分之几是多少,用乘法解答以及除法的意义是解题的关键。
二、判断(正确的选√,错误的选×,并把结果涂在答题纸相应的位置上,共5分)
16.(1分)和80%读法和意义都相同。 ×
【分析】分数的意义是指把一个整体平均分成若干份,表示一份或几份这样的数;百分数的意义是指一个数是另一个数的百分比,表示的两个量之间的关系,据此解答即可。
【解答】解:读作百分之八十,表示把一个整体平均分成100份,取其中的80份;
80%读作百分之八十,表示一个量是另一个量的80%。
所以和80%的读法相同,意义不完全相同。
故原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题考查了百分数的意义和读法,注意百分数和分数的区别。
17.(1分)如果a÷b=,那么b就是a的5倍。 √
【分析】如果a÷b=,等式两边同时乘5b,则5a=b,即b是a的5倍。
【解答】解:如果a÷b=,那么b就是a的5倍。
故原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法。
18.(1分)最简整数比的前项与后项最大公因数是1. √
【分析】简整数比就是指比的前后项是互质数的比,互质数是指公因数只有1的两个数;据此进行判断得解.
【解答】解:根据最简整数比的意义,可知最简整数比的前项和后项的这两个整数只有公因数1的说法是正确的.
故答案为:√.
【点评】此题考查学生对最简整数比意义的理解.
19.(1分)两个半圆可以拼成一个整圆. ×
【分析】两个半径相等的半圆可以拼成一个整圆.据此解答.
【解答】解:当两个半圆的半径不相等时,不能拼成整圆.
故答案为:×.
【点评】本题的关键是让学生走出两个半圆,是半径相等的圆的误区.
20.(1分)出勤率是98%,说明有2人未到校。 ×
【分析】出勤率=出勤人数÷总人数×100%,出勤率是98%,说明出勤人数占总人数的98%,但总人数不一定是100人,因此未到校人数也不一定是2人。
【解答】解:出勤率是98%,不能说明是有2人未到校。
故原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】此题主要考查了出勤率的定义,要熟练掌握。
三、填空(每空1分,共22分)
21.(2分)0.25的倒数是 4 , 的倒数是1。
【分析】先把带分数化为假分数,求一个分数的倒数,只需把这个分数的分子和分母交换位置,即得这个数的倒数;求一个小数的倒数,可以先把小数化成分数,然后分子和分母调换位置。
【解答】解:0.25=,的倒数是4,1=,的倒数是1。
故答案为:4,。
【点评】此题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。
22.(1分)要调制一杯360毫升的奶茶,其中奶与茶的比是4:5,那么应准备 200 毫升茶。
【分析】奶与茶的比是4:5,把奶看作4份,茶看作5份,则奶和茶一共是4+5=9(份),由此求出1份,进一步求出奶和茶的数量即可。
【解答】解:1360÷(4+5)
=360÷9
=40(毫升)
40×5=200(毫升)
答:应准备200毫升茶。
故答案为:200。
【点评】也可以这样想,奶占奶和茶的,茶占奶和茶的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答即可。
23.(4分)= 6 ÷10= 12 :20= 60 %= 0.6 (小数)。
【分析】根据分数与除法的关系,=3÷5,再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷10;根据比与分数的关系,=3:5,再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12:20;3÷5=0.6;把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【解答】解:=6÷10=12:20=60%=0.6。
故答案为:6,12,60,0.6。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
24.(3分)在横线上填“>”、“<”或“=”。
×15 < 15
6÷ > 6
÷ = ×
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;
一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数;
不能直接判断的先计算再比较。
【解答】解:
×15<15
6÷>6
÷=×
故答案为:<,>,=。
【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
25.(1分)世界上最大的球面射电望远镜,位于贵州省的喀斯特洼坑中,被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅,如果沿着它的“锅口”边缘走一圈,要走1570m,那么“锅口”直径为 500 m。
【分析】根据圆的周长公式:C=πd,那么d=C÷π,把数据代入公式解答。
【解答】解:1570÷3.14=500(米)
答:它的直径是500米。
故答案为:500。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
26.(3分)在同一个圆中,直径是半径的 2 倍,周长是直径的 π 倍。王飞在一张卡纸上用圆规画了一个圆形并剪下来,已知圆规两脚间的距离是5厘米,王飞的妹妹是一个三年级的小学生,她用绕绳法测得这个圆形纸片的周长大约是22厘米。她量的对吗?你的理由是: 她所画圆的周长是31.4厘米 。
【分析】根据直径与半径的关系,在同一个圆中,直径是半径的2倍,周长是直径的π倍。根据圆的周长公式:C=2πr,把数据代入公式求出半径是5厘米的圆的周长,然后与22厘米进行比较即可。
【解答】解:2×3.14×5=31.4(厘米)
22厘米≠31.4厘米
答:直径是半径的2倍,周长是直径的π倍。她量的不对,理由是她所画圆的周长是31.4厘米。
故答案为:2,π,她所画圆的周长是31.4厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系,圆的周长公式及应用。关键是熟记公式。
27.(2分)边长为 分米的正方形的周长是 分米.面积是 平方分米.
【分析】根据正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长2,解答即可.
【解答】解:×4=(分米)
×=(平方分米)
答:周长是分米,面积是平方分米.
故答案为:,.
【点评】本题主要考查了正方形的周长公式和面积公式的应用.
28.(2分)车轴安装在车轮的圆心处,车开起来更平稳,是利用了同一圈的 半径 相等的性质;井盖设计成圆形的,怎么放都不会掉入井里,是利用了同一圆的 直径 都相等的性质。
【分析】根据圆的特征:连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径;在同圆中所有的半径都相等;可知:把车轮做成圆形,车轴定在圆心,而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径,是因为圆形易滚动,当车轮在平面上滚动时,车轴与平面的距离保持不变;车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动;由此解答即可。
【解答】解:车轴安装在车轮的圆心处,车开起来更平稳,是利用了同一圈的半径相等的性质;井盖设计成圆形的,怎么放都不会掉入井里,是利用了同一圆的直径都相等的性质。
故答案为:半径,直径。
【点评】此题考查了圆的特征,应注意基础知识的积累和应用。
29.(2分)一种中性笔10支15元,总价与支数的比值是 3:2 ,这个比值表示的是 这种中性笔的单价 。
【分析】这里面总价、数量已知,根据“单价=总价÷数量”及除法与比之间的关系即可写出总价与支数的比,再化简;比值是比的前项除以后项的商,这个比值表示这种中性笔的单价。
【解答】解:15÷10=3÷2
3÷2=3:2
3÷2=1.5(元)
即这种中性笔单价是1.5元
答:总价与支数的比值是3:2,这个比值表示的是这种中性笔的单价。
故答案为:3:2,这种中性笔的单价。
【点评】此题考查了总价、单价、数量之间的关系;商不变的性质;比的意义及化简。
30.(2分)计算1+3+5+7+……+29,如果我们用点子图来表示这个算式(如图),那么摆到最后一幅图得到的正方形,它的一条边上有 15 个点,这个算式的和是 225 。
【分析】根据所给图示发现:第n个图形等于从1开始的n个奇数的和;各式的和等于加数个数的平方(第n个图形每边有n个点);加数个数等于首数加尾数和的一半,据此解答即可。
【解答】解:(1+29)÷2
=30÷2
=15(个)
1+3+5+7+9+11+……+29
=(1+29)×15÷2
=30×15÷2
=225
答:它的一条边上有15个点,这个算式的和是225。
故答案为:15,225。
【点评】解答此题的关键是根据已知算式找出规律,然后再根据规律求出图形的个数,再填空。
四、计算(20分)
31.(4分)直接写得数。
①3×=
②=
③1÷=
④=
⑤0×=
⑥=
⑦×14=
⑧÷2=
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法,直接进行口算即可。
【解答】解:
①3×=
②=
③1÷=
④=
⑤0×=0
⑥=1
⑦×14=10
⑧÷2=
【点评】本题考查了简单的计算,计算时要细心,注意平时积累经验,提高计算的水平。
32.(12分)脱式计算,能简算的要简算。
①
②99×
③
④
【分析】①按照乘法分配律计算;
②按照乘法分配律计算;
③变除法为乘法,再按照乘法交换律和结合律计算;
④先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法。
【解答】解:①
=×(+)
=×1
=
②99×
=(100﹣1)×
=100×﹣
=99﹣
=98
③
=×25××25
=(×)×(25×25)
=1×625
=625
④
=6÷[×]
=6÷
=32
【点评】本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
33.(4分)化简下列各比。
2.8:0.42
【分析】根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比。
【解答】解:2.8:0.42
=(2.8÷0.14):(0.42÷0.14)
=20:3
:
=(×48):(×48)
=9:40
【点评】此题考查化简比的方法,要注意:化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
五、探索与实践(共16分)
34.(10分)操作题。
(1)在线段AB上取一点O,使OA:OB=1:2。
(2)以O为圆心,OB的长为半径画一个圆。
(3)在上图所画圆的基础上,设计一个环宽为1厘米的环形,涂上阴影。
(4)求出环形的面积。
【分析】(1)观察线段AB共6格,按照1:2的比例划分即可;
(2)(3)按要求画图即可;
(4)根据圆环的面积计算公式求解。
【解答】解:AB共6格,
6÷(1+2)=2(格)
2×2=4(格)
所以OA=2格,OB=4格。
(1)(2)(3)画图如下:
(4)4+1=5(厘米)
3.14×52﹣3.14×42
=78.5﹣50.24
=28.26(平方厘米)
答:环形的面积是28.26平方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握圆的特征以及圆环的面积计算方法。
35.(6分)在探究圆的面积时,我们通常把圆形转化成一个近似的长方形。其实我们还有其他的方法来推导圆的面积公式。
例如,可以把圆形转化成近似的梯形:
(1)寻找联系
图中,如果圆的半径用r来表示,那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的 一半 ,可以表示为 πr ,高可以表示为 2r 。
(2)推导公式
梯形的面积=(a+b)×h÷2
↓↓
圆的面积= πr×2r ÷2
由此可以得到圆的面积:S= πr2
【分析】把一个圆剪拼成一个梯形,这个的梯形的上下底之和等于圆周长的一半,梯形的高等于半径的2倍,根据梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2,推导出圆的面积公式。
【解答】解:(1)图中,如果圆的半径用r来表示,那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半,可以表示为πr,高表示为2r,梯形的面积=(a+b)×h÷2=πr×2r÷2=πr2。
所以圆的面积公式为:S=πr2。
故答案为:一半,πr×2r,πr2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用。
六、解决问题(共27分)
36.(6分)看图列综合算式或方程,不计算。
【分析】故事书有48本,故事书的本数比科技书多,求科技书的本数。把科技书的本数看作单位“1”,故事书的本数相当于科技书的(1+),根据分数除法的意义,用故事书的本数除以(1+)就是科技书的本数。
有铜线100米,铝线的长度比铜线的多10米,求铝线的米数。把铜线的长度看作单位“1”,根据分数乘法的意义,用铜线的长度乘再加10米就是铝线的长度。
【解答】解:48÷(1+)
=48÷
=36(米)
答:科技书有36本。
100×+10
=75+10
=85(米)
答:铝线有85米。
×
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数除以它所对应的分率。
37.(6分)乐乐读一本450页的书,第一个星期读了全书的,第二个星期读了全书的。____?请根据下面的算式补充相应的问题。
(1) 两个星期一共读了多少页?
(2) 第二个星期比第一个星期多读了多少页?
(3) 还剩多少页没读?
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”。
(1)450×(+)求的是两个星期一共读了多少页;
(2)450×(﹣)求的是第二个星期比第一个星期多读了多少页;
(3)450×(1﹣﹣)求的是还剩多少页没看。
【解答】解:(1)450×(+)两个星期一共读了多少页;
(2)450×(﹣)第二个星期比第一个星期多读了多少页;
(3)450×(1﹣﹣)还剩多少页没看。
故答案为:两个星期一共读了多少页?第二个星期比第一个星期多读了多少页?还剩多少页没看?
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
38.(5分)滑雪场上共有480人,滑雪运动员占,其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的,滑雪场上有多少名女滑雪运动员?
【分析】根据题意,利用滑雪场上共有的人数×=滑雪运动员的人数,再利用滑雪运动员的人数×=女滑雪运动员的人数,据此计算解答。
【解答】解:480××
=24×
=18(名)
答:滑雪场上有女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”,利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
39.(5分)植树节期间,明德小学六年级植树56棵,比五年级植树棵数少。五年级植树多少棵?
【分析】把五年级植树棵数看作单位“1”,小学六年级植树56棵,是五年级植树棵数的(1﹣),用除法计算,即可得解。
【解答】解:56÷(1﹣)
=56÷
=64(棵)
答:五年级植树64棵。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
40.(5分)火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药,是由木炭、硝石、硫磺按3:15:2的比配置成的。如果配置100千克火药,需要硫磺多少千克?
【分析】把要配置火药的质量看作单位“1”,其中硝石占,根据分数乘法的意义,用100千克乘就是需要硫磺的质量。
【解答】解:100×
=100×
=10(千克)
答:需要硝石10千克。
【点评】此题是考查比的应用,关键是把比转化成分数,再根据分数乘法的意义解答。
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