高中数学高考第1章 §1 1　集　合课件PPT

第一章§1.1　集　合考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间 的基本关系和基本运算.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法NZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA).(3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 的子集，是 的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AABB⊆A任何集合任何非空集合3.集合的基本运算{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(　　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　)(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　)√×××1.(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是A.2 ∉A B.8⊆AC.{4}∈A D.{0}⊆A√√2.已知集合M＝{ ＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝_____.－13.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝___________，A∪(∁UB)＝____________.∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2m＋1，解得m>2；解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞).延伸探究　在本例(2)中，若把B⊆A改为BA，则实数m的取值范围是____________.①当B＝∅时，2m－1>m＋1，∴m>2；[－1，＋∞)解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞).已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则A.M⊆N B.N⊆MC.M⊆∁RN D.∁RN⊆M√由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，∴只有∁RN⊆M正确.教师备选思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练2　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为A.4 B.6C.7 D.8√∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________.∵M＝{－1,1}，且M∩N＝N，∴N⊆M.若N＝∅，则a＝0；0，±1∴a＝±1综上有a＝±1或a＝0.命题点1　集合的运算例3　(1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于A.∅ B.SC.T D.Z√题型三集合的基本运算方法一　在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.方法二　S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.(2)(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于A.[－1,5) B.(－1,5)C.(1,4] D.(1,4)√因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(－1,4)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5).命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围)例4　(1)(2022·厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为A.(－∞，0]B.(0,1)∪(1,2]C.[2，＋∞)D.(－∞，0]∪[2，＋∞)√由题意得，B＝{x|log2x<1}＝{x|02√教师备选A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a－13，解得a<1或a>2，所以实数a的取值范围是a<1或a>2.思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.跟踪训练3　(1)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|03}∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0或x>3}.教师备选思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.跟踪训练4　若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是______.27不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆.KESHIJINGLIAN 课时精练1.(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}√12345678910111213141516方法一　(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.方法二　(先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3,4,5}，∁UN＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.123456789101112131415162.已知集合U＝R，集合A＝{x| >2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于A.R B.(1,2]C.(1,2) D.[2，＋∞)√B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁UB＝(－∞，2)，∴A∩(∁UB)＝(1,2).123456789101112131415163.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为A.2　　　B.3　　　C.8　　　D.9√由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3.123456789101112131415164.(2022·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.6√集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.123456789101112131415165.(2022·浙江名校联考)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是A.a<－2 B.a≤－2C.a>－4 D.a≤－4√集合A＝{x|－2≤x≤2}，123456789101112131415166.(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是A.P∪Q＝RB.P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C.P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D.P∩Q的真子集有3个√√12345678910111213141516∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确.123456789101112131415167.(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为A.{2,3,4} B.{3,4,5}C.{4,5,6} D.{3,5,6}√√12345678910111213141516由log2x<3得0a，解得a>1，因为集合U＝{x|0