高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 向量的数乘运算教学演示ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 向量的数乘运算教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知探究，1－12a，初步应用，解原式可变形为，x＝a＋3b，课堂练习，归纳小结，作业布置，目标检测，a－b等内容，欢迎下载使用。
问题1　阅读教材第87页实例分析，若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则v1与v2的有何关系？
有｜v1｜＝880000｜v2｜．
3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同．
－3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反．
问题2　一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为a，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量为3a，在相反方向上3秒钟的位移对应的向量为－3a，那么向量3a，－3a与a从长度和方向上分别具有怎样的关系？
问题3　实数λ与向量a的积是一个向量λa，它的长度和方向如何确定？
它的长度和方向规定如下：
（1）当λ＞0时，向量λa与向量a的方向相同；
当λ＜0时，向量λa与向量a的方向相反；
（2）｜λa｜＝｜λ｜｜a｜；
这种运算称为向量的数乘．
当λ＝0时，0a＝0．
λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩．
问题4　如何求非零向量a的单位向量？
问题5　已知向量a，请通过作图判断下述结论是否成立？
（1）3（2a）＝6a；（2）（2＋3）a＝2a＋3a；（3）2（a＋b）＝2a＋2b．
各式均是成立的（如图）．
（1）3（2a）＝6a；
（2）（2＋3）a＝2a＋3a；
（3）2（a＋b）＝2a＋2b．
问题6　类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？
设λ，μ为实数，a，b为向量，λ，μ为实数，则数乘向量的运算律：
①λ（μa）＝（λμ）a；
②（λ＋μ）a＝λa＋μa；
③λ（a＋b）＝λa＋λb．
问题7　什么是向量的线性运算？
向量的加法、减法和数乘的综合运算，统称为向量的线性运算（或线性组合）．
问题8　下列各式计算正确的有几个？
①（－7）6a＝－42a；
②7（a＋b）－8b＝7a＋15b；
③a－2b＋a＋2b＝2a；
④4（2a＋b）＝8a＋4b．
例1　设a，b为向量，计算下列各式．
（1）（－3）×4a；
（2）3（a＋b）－ （a－b）－a；
（3）2（λ－μ）a－λb－（λ－μ）（a－b）（λ，μ为实数）
例2　设x是未知向量，解方程x＋a－3（x－b）＝0．
x＋a－3x ＋3b＝0，
练习：教科书第85页练习1，2，3．
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）回顾知识的形成过程，其中蕴含着哪些数学思想方法？
问题9　本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）平面向量的数乘运算、几何意义以及向量数乘运算的运算律；
（2）类比推理、逻辑推理的思想方法．
作业：教科书第89页练习4，5，8，P92A组1，2，3；B组1．
B．｜－λa｜≥｜a｜
D．｜－λa｜≥｜λ｜a
设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是（　　）
A．a与－λa的方向相反
C．a与λ2a的方向相同
解析：当λ＜0时，a与－λa的方向相同，所以A错误；
当｜λ｜＜1时，不等式不成立，所以B错误；
因为λ2＞0，所以C正确；
不等式左边为长度，右边为向量，故不能比较大小，所以D错误；