高中数学第二章 平面向量及其应用3 从速度的倍数到向量的数乘3.2 向量的数乘与向量共线的关系授课课件ppt

这是一份高中数学第二章 平面向量及其应用3 从速度的倍数到向量的数乘3.2 向量的数乘与向量共线的关系授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新知探究，λa与a是共线向量，可以分两种情况讨论，重合或平行，初步应用，课堂练习，归纳小结，作业布置，目标检测，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
问题1　若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a（a≠0），那么b＝λa是否成立？
如果b∥a（b≠0），那么a＝λb一定成立．
根据共线向量及向量数乘的意义可知，b与a共线．
问题2　单位向量的求法？
故存在唯一确定一个值，使得a＝λb．
问题3　你能叙述共线（平行）向量基本定理吗？
共线（平行）向量基本定理
给定一个非零向量b，则对任意向量a，a//b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得a＝λb．
问题4　定理中把“b≠0”去掉可以吗？
定理中b≠0不能去掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；
若b＝0，a≠0，则不存在实数λ，使得a＝λb．
问题6　能否用向量来刻画直线呢？需要什么条件？
需知一个点和一个非零向量a．
问题7　直线上任意一点P．由平行向量基本原理，与点P相关的向量有哪些表示方式？
设A，B是直线l上任意两点，O是l外一点（如图所示），
对直线l上任意一点P，
反之，满足上式的点P一定在直线l上．
问题8　直线的向量表示方法有哪些？当t＝ 时，确定P的位置．
例2　设A，B，C，D中的任何三个点不共线，用向量语言描述下列几何图形的几何特征．
（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）在梯形ABCD中，上底AD长是下底BC长的一半；
（3）D是△ABC的重心．
解答：由于A，B，P三点共线，
故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1．
练习：教科书第92页练习1，2，3．
（2）向量共线定理有哪两个方面的应用？
问题9　本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）A，B，C三点共线．
（2）①判断两个向量共线，若存在一个实数λ，使b＝λa（a≠0），则a与b共线．
②表示两个共线向量之间的关系．
若a与b共线（a≠0），则必存在一个实数λ．使b＝λa．
（3）向量共线定理应注意什么？
（4）通过本节课的学习，你还有收获了哪些研究经验？
（3）向量共线定理不包含0与0共线的情况，因为a≠0．
定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，实数λ仍然存在，但λ是任意实数，不唯一；
若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa．
（4）研究经验是：……
作业：教科书第92页，A组4，5，6；第93页B组3，5．
可知P点轨迹必过△ABC的重心．
（2）求证：M，N，C三点共线．
解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，