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    北师大版高中数学必修第二册3-1建筑物高度的测量课件

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第三章 数学建模活动(二)1 建筑物高度的测量课文内容课件ppt

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第三章 数学建模活动(二)1 建筑物高度的测量课文内容课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了导入新课,新知探究,需要测量哪些数据,归纳小结,作业布置,目标检测,解析方案1,②文字说明及步骤,方案2等内容,欢迎下载使用。
    问题1 在测量工作中,经常会遇到不方便直接测量的情形.例如,如图故宫角楼的高度,因为顶端和底部都不便到达,所以不能直接测量.
    假设给你米尺和测量角度的工具,你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗?如果能,写出你的方案,并给出有关的计算方法;如果不能,说明理由.
    问题2 图中角楼的高度问题可以转化为用米尺与测量角度的仪器,怎样得到不便到达的两点之间的距离?
    利用正、余弦定理解三角形问题.
    如何计算该建筑物的高度?
    测量出基线CD的长及在C,D处建筑物AB顶部点A的仰角的度数.
    解三角应用题的一般步骤:
    ①准确理解题意,分清已知和所求,尤其要理解应用题中的名词和术语;
    ②画出示意图,并在图形中标注出已知条件;
    ③若已知量与未知量涉及多个三角形,则需要利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形作答.
    测量高度时,要准确理解仰角、俯角的数学含义.
    它们是将实际问题转化为数学问题的关键.
    如图(1)所示,设线段AB表示不便到达的两点之间的距离,在能到达的地方选定位置C进行测量.
    如图(2)所示,在可到达的地方再选定一点D,并使得CD的长m能用米尺测量.
    用测量角度的仪器可以测量出∠ACB的大小α,但是因为点A,B都不便到达,所以△ABC的3条边都无法用米尺测量.
    用测量角度的仪器测出∠BCD=β,∠BDC=γ,∠ACD=θ,∠ADC=φ;
    然后利用α,β,γ,θ,φ,m,即可求出AB的长.
    最后,在△ABC中,根据余弦定理,利用AC,BC,α可得到AB的长.
    首先,在△BCD中,因为∠CBD=π-β-γ,
    以上给出一个测量小组的测量结果,与其他测量小组的比较,分析产生误差的原因,改进测量方法,使测量误差更小.
    (1)正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤?
    (2)测量高度时应注意的什么?
    问题3 本节课收获了哪些知识,请你从以下几方面总结.
    (1)①分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图;
    ②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解    三角形的数学模型;
    ③求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解;
    ④检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.
    (2)测量高度时,要准确理解仰角、俯角的数学含义.它是将实际问题转化为数学问题的关键.
    作业:教科书P134页习题3-1第1、2题.
    如图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.
    解析:选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上.
    由在G,H两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h.
    要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距500m,求电视塔的高度.
    解析:由题意画出示意图,设高AB=h.
    在Rt△ABC中,由已知BC=h,
    在△BCD中,由余弦定理得,
    即3h2=h2+5002+500h,则h=500.
    BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cs∠BCD,
    故电视塔的高度为500m.
    为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如图所示).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.
    ①需要测量的数据有:A点到M,N点的俯角α1,β1;
    B点到M,N点的俯角α2,β2;A,B的距离d(如图所示).
    请设计一个方案:包括:
    ①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
    ②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
    某人在塔的正东方沿着南偏西60°的方向前进40m以后,望见塔在东北方向.若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔的高度.
    解析:在△BCD中,CD=40m,
    ∠DBC=45°+90°=135°.
    ∠BCD=90°-60°=30°,

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