北师大版高中数学必修第二册4-2两角和与差的三角函数公式第2课时课件

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第2课时《4.3两角和与差的三角函数公式》导入新课那么在三角函数中，两角和与差的正弦、正切之间又有怎样的变换呢？新知探究问题2　由公式Cα－β或Cα＋β可求sin 75°的值吗？可以，因为sin 75°＝cos 15°＝cos（45°－30°）． 新知探究新知探究两角和差的正弦公式（1）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ（Sα＋β），（2）sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ（Sα－β）．新知探究公式中的α、β是任意角，可以是具体的角，也可以是表示角的代数式．“异名相乘，符号同”．新知探究问题4　前面学习的同角三角函数关系中，tanα，sinα，cosα的关系怎样？ 新知探究两角和差的正切公式新知探究不是对任意α，β均成立．新知探究 例1　已知 　　　　 ，α为第三象限角，求　 　　　　　　　　　　的值．初步应用    初步应用这类题目要注意角的变换，观察待求角和已知角，把所求角表示为已知两角的和差，然后利用两角和、差公式求解．例2　已知tanα＝2，tanβ＝ ，其中0＜α＜ ＜β＜π．初步应用  求：（1）tan(α－β)的值；（2）α＋β．初步应用灵活选择适当求角的三角函数值方法： 例3　已知0＜β＜ ＜α＜π，且初步应用  求：（1）　　　　　 的值；　　（2） 　　　　的值．   解析：（1）因为0＜β＜ ＜α＜π ，所以 （2） 故  例3　已知0＜β＜ ＜α＜π，且初步应用  求：（1）　　　　　 的值；　　（2） 　　　 的值．  初步应用这类问题要注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式．方法总结归纳小结（1）利用两角和差的正弦、余弦、公式的求值中，要注意什么？（2）给值求值问题的解题方法是什么？常用的角的变换技巧有哪些？问题5　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．（1）化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用： 要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，归纳小结（1）利用两角和差的正弦、余弦、公式的求值中，要注意什么？（2）给值求值问题的解题方法是什么？常用的角的变换技巧有哪些？问题5　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．（2）在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法：①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．②当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．作业布置作业：教科书第P147练习第6，7，8题；P152习题A组第4，5，6题．1目标检测C已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtaβ等于（　　）A．2C．D．4B．1 2目标检测B已知α∈ ，　　　　　　　则sinα等于（　　）A．C．D．B．        ３目标检测设θ为第二象限角，若　　　　　　　，则cos θ＝_________；　　　　　＝______．   结合θ为第二象限角，则cos θ＜0，  ４目标检测如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为　 ，　 ．  （1）求tan(α＋β)的值；（2）求α＋2β的值．∵α，β为锐角，４目标检测如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为　 ，　 ．  （1）求tan（α＋β）的值；（2）求α＋2β的值．（2）tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]