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    北师大版高中数学必修第二册4-2两角和与差的三角函数公式第4课时课件

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    这是一份北师大版高中数学必修第二册4-2两角和与差的三角函数公式第4课时课件,共23页。

    两角和与差的三角函数公式第4课时导入新课问题1 如何化简 ? 导入新课右边的两个角分别是左边两个角的和(差)的一半. 新知探究问题2 如何运用已知的公式证明sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]? 你还能得出什么结论?sin(α-β)=sinαcos β-cosαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,新知探究问题3 利用两角和差的余弦,你能求出cosαcosβ,sinαsinβ的表达式吗?cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.新知探究问题4 你能写出积化和差的公式吗?新知探究=cos2α-sin2β.新知探究问题5 如何运用已知的公式证明sinx+siny= sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,两式相加得:sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ(1)新知探究问题6 整理并写出和差化积公式?新知探究问题7 如何求sin75°-sin15°的值?sin75°-sin15°=2cos45°sin30° 例1 把下列各式积写成和的形式.初步应用解析:(1)2cos15°sin55°=sin(55°+15°)+sin(55°-15°)=sin70°+sin20°.(1)2cos15°sin55°.(2)cos(x-y)cos(x+y).(2)2cos(x-y)cos(x+y)=cos[(x+y)+(x-y)]+cos[(x+y)-(x-y)],即2cos(x-y)cos(x+y)=cos2x+cos2y,初步应用牢记积化和差公式,才能正确使用.积化和差公式特点:同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半,异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半,等式左边为单角α、β,等式右边为它们的和(差)角.在积化和差的公式中,如果从右往左看,实质上就是和差化积.方法总结例2 把下列各式化成积的形式.初步应用(2)sinx+cosx.初步应用和差化积公式特点: (1)同名函数的和与差可化为积;余弦的和与差可化为同名函数之积;正弦的和与差可化为异名函数之积;方法总结例3 求值:初步应用  =tan 15°;例3 求值:初步应用  =sin220°+sin210°+2cos 30°sin 20°sin 10°=(sin220°+cos30°sin20°sin10°)+(sin210°+cos30°sin20°sin10°)=sin20°(sin20°+cos30°sin10°)+sin10°(sin10°+cos30°sin20°)=sin20°[sin(30°-10°)+cos30°sin10°]+sin10°[sin(30°-20°)+cos30°sin20°]=sin30°sin20°cos10°+sin30°sin10°cos20°初步应用三角函数变换的灵活性更多地体现在拆角的灵活性上,该小题中要注意7°与15°和8°的关系.牢记积化和差与和差化积这两组公式的区别与联系,才能正确使用之.明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得,进一步明确三角函数中公式虽然多,但都不是孤立的,另外,弄清公式的来源以及公式的内在联系,才能更好地记忆和使用它们.方法总结归纳小结(1)证明三角恒等式的基本原则是什么?(2)套用和差化积公式的关键是什么呢?问题8 回归本节的学习,你有什么收获?可以从以下几个问题归纳.(1)证明三角恒等式的基本原则是化繁为简,即由较为复杂的一边向较简单的一边证明,注意观察等号两边的函数名和结构形式的差异,利用三角函数公式进行转化.(2)套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式;为了能够把三角函数式化为积的形式,有时需要把常数首先化为某个角的三角函数,然后再化积;有时函数不同名,要先化为同名再化积,化积的结果能求值则尽量求出值来.作业布置作业:教科书P152页A组第3题.1目标检测Csin15°cos165°的值是(  )A.C.D.B.    解析:sin15°cos165°=sin15°cos(180°-15°) =-sin15°cos15°故选C.2目标检测B化简 的结果为(  )A.tan αC.D.B.tan 2α   故选B. 3目标检测  4目标检测求证:cosx+cos2x+…+cosnx=     
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