还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：新北师大版数学必修第二册PPT课件整套
成套系列资料，整套一键下载
高中数学第六章 立体几何初步5 垂直关系5.2 平面与平面垂直教学ppt课件
展开
这是一份高中数学第六章 立体几何初步5 垂直关系5.2 平面与平面垂直教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，新知探究，垂直斜交，图形语言，初步应用，所以∠ADO60，在Rt△ADO中，课堂练习，归纳小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
问题1 两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的角呢？
用我们即将要学的二面角的平面角刻画．
问题2 平面是无限延展的，一条直线把平面分成几部分？每一部分如何定义？
一条直线把平面2部分，
其中每一部分称为半平面．
追问2：如图所示，如何表示以直线AB为棱，半平面α、β为面的二面角？
以直线AB为棱，以α、β为半平面的二面角记为二面角α－AB－β．
追问1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫什么？
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；
这两个半平面叫做二面角的面．
问题3 如何度量二面角？
二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角．
以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线
所成的角就是二面角的平面角．
问题5 当二面角是直角时，两个平面是什么位置关系？
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
问题6 二面角的范围是什么？二面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？
二面角的范围是［0，π］．
二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关．
问题7 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
在黑板面内找一条直线与黑板边缘平行，即可得直线与地面平行，
依据是线面平行的性质；
在黑板面内找一条直线黑板边缘相交，即可得直线与地面相交，
依据是平面与直线的无限延展性；
黑板面内找一条直线与黑板边缘垂直，因为黑板面与地面垂直．
问题8 若两个平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面有何位置关系？一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面有什么位置关系？
一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
问题9 如何符号、图形语言表示两个平面垂直的性质定理？
符号语言： α⊥β，α∩β＝m，l⊂β，l⊥m⇒l⊥α．
问题10 已知两个平面垂直时，可以得到那些垂直关系？
已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，
故二面角 － l－ 的大小为60 °
解析：因为∠ADO 就是二面角 － l － 的平面角
例2 如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角．沿这条路向上走100米，升高了多少？
解析：如图所示，要求升高了多少米，即需要求点D到水平面α的距离DH．已知二面角α-AB-β是60度，只要过D点在平面内作DG⊥AB，G点是垂足，连结HG，则HG⊥AB，∠DGH就是该二面角的平面角，即∠DGH=60°．根据∠DCH=60°及直角三角形DGH和DCG的边角关系，得
练习：教科书第230页练习1，2，3．
（1）平面与平面垂直的性质定理的作用是什么？
（2）如何求二面角的大小？
问题11 本节课我们学习了二面角、平面与平面垂直的性质定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识．
（1）作用：证明直线与平面垂直．
（2）求二面角的三种方法：
①定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线．
所成的角，即为二面角的平面角．
②垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面形成交线，这两条射线（交线）
③垂线法：利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角，这是最常用也是最有效的一种方法．
作业：教科书第230页练习4．
设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（ ）
A．直线a必垂直于平面β
C．直线a不一定垂直于平面β
B．直线b必垂直于平面α
D．过a的平面与过b的平面垂直
解析：如果α∩β＝b，则a⊥β．
如果b不是平面α和β的交线，则a不一定垂直于β．
如果α∩β＝a，则b⊥α．
如果a不是平面α与β的交线，则b不一定垂直于α．
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为（ ）
解析：如图所示，在四边形ABCD中，
∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面AA1C1C．
又CC1⊂平面AA1C1C，
∵AB＝BC，AD＝CD．
如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为（ ）
解析：∵AB是圆的直径，
∴PA⊥BC，即BC⊥PA．
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．
问题1 两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的角呢？
用我们即将要学的二面角的平面角刻画．
问题2 平面是无限延展的，一条直线把平面分成几部分？每一部分如何定义？
一条直线把平面2部分，
其中每一部分称为半平面．
追问2：如图所示，如何表示以直线AB为棱，半平面α、β为面的二面角？
以直线AB为棱，以α、β为半平面的二面角记为二面角α－AB－β．
追问1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫什么？
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；
这两个半平面叫做二面角的面．
问题3 如何度量二面角？
二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角．
以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线
所成的角就是二面角的平面角．
问题5 当二面角是直角时，两个平面是什么位置关系？
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
问题6 二面角的范围是什么？二面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？
二面角的范围是［0，π］．
二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关．
问题7 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
在黑板面内找一条直线与黑板边缘平行，即可得直线与地面平行，
依据是线面平行的性质；
在黑板面内找一条直线黑板边缘相交，即可得直线与地面相交，
依据是平面与直线的无限延展性；
黑板面内找一条直线与黑板边缘垂直，因为黑板面与地面垂直．
问题8 若两个平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面有何位置关系？一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面有什么位置关系？
一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
问题9 如何符号、图形语言表示两个平面垂直的性质定理？
符号语言： α⊥β，α∩β＝m，l⊂β，l⊥m⇒l⊥α．
问题10 已知两个平面垂直时，可以得到那些垂直关系？
已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，
故二面角 － l－ 的大小为60 °
解析：因为∠ADO 就是二面角 － l － 的平面角
例2 如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角．沿这条路向上走100米，升高了多少？
解析：如图所示，要求升高了多少米，即需要求点D到水平面α的距离DH．已知二面角α-AB-β是60度，只要过D点在平面内作DG⊥AB，G点是垂足，连结HG，则HG⊥AB，∠DGH就是该二面角的平面角，即∠DGH=60°．根据∠DCH=60°及直角三角形DGH和DCG的边角关系，得
练习：教科书第230页练习1，2，3．
（1）平面与平面垂直的性质定理的作用是什么？
（2）如何求二面角的大小？
问题11 本节课我们学习了二面角、平面与平面垂直的性质定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识．
（1）作用：证明直线与平面垂直．
（2）求二面角的三种方法：
①定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线．
所成的角，即为二面角的平面角．
②垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面形成交线，这两条射线（交线）
③垂线法：利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角，这是最常用也是最有效的一种方法．
作业：教科书第230页练习4．
设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（ ）
A．直线a必垂直于平面β
C．直线a不一定垂直于平面β
B．直线b必垂直于平面α
D．过a的平面与过b的平面垂直
解析：如果α∩β＝b，则a⊥β．
如果b不是平面α和β的交线，则a不一定垂直于β．
如果α∩β＝a，则b⊥α．
如果a不是平面α与β的交线，则b不一定垂直于α．
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为（ ）
解析：如图所示，在四边形ABCD中，
∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面AA1C1C．
又CC1⊂平面AA1C1C，
∵AB＝BC，AD＝CD．
如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为（ ）
解析：∵AB是圆的直径，
∴PA⊥BC，即BC⊥PA．
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．
相关课件
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文配套课件ppt： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文配套课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
高中北师大版 (2019)第六章 立体几何初步5 垂直关系5.2 平面与平面垂直课文配套课件ppt： 这是一份高中北师大版 (2019)第六章 立体几何初步5 垂直关系5.2 平面与平面垂直课文配套课件ppt，共49页。
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课前预习课件ppt： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课前预习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课程目标，数学学科素养，自主预习回答问题，知识清单，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
