高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 强化训练6　数列中的综合问题课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 强化训练6　数列中的综合问题课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了且an0，∴an＝2n－2等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·东三省四市模拟)等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于A.－3 B.3 C.－4 D.4
解析　∵a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，∴a5，a7是方程x2－4x＋3＝0的两个根，∴a5·a7＝3，由等比数列的性质可得a3·a9＝a5·a7＝3.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为A.－110 B.－90 C.90 D.110
解析　∵a7是a3与a9的等比中项，
又数列{an}的公差为－2，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，∴an＝20＋(n－1)×(－2)＝22－2n，
解析　设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d，a7＝a1＋6d.因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，
4.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1 700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A.3 233万元 B.4 706万元C.4 709万元 D.4 808万元
解析　设每个实验室的装修费用为x万元，设备费为an万元(n＝1,2,3，…，10)，
依题意x＋1 536≤1 700，即x≤164.
5.(2021·重庆模拟)某食品加工厂2019年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2020年开始每年比上一年获利增加20%，则从(　　)年开始这家加工厂年获利超过60万元，已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1A.2024年 B.2025年C.2026年 D.2027年
解析　由题意，设从2019年开始，第n年的获利为an(n∈N*)万元，则数列{an}为等比数列，其中2019年的获利为首项，即a1＝20.
∴n≥8，∴从2026年开始这家加工厂年获利超过60万元.
6.(多选)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列选项正确的有A.a10＝0 B.S10最小C.S7＝S12 D.S20＝0
解析　根据题意，数列{an}是等差数列，若a1＋5a3＝S8，即a1＋5a1＋10d＝8a1＋28d，变形可得a1＝－9d，又由an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，则有a10＝0，故A一定正确；不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；
则有S7＝S12，故C一定正确；
∵d≠0，∴S20≠0，则D不正确．
所以{an}是周期为4的数列，因为2 021＝505×4＋1，所以a2 021＝a1＝2.
8.(2021·江苏海头中学月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＋2Sn＋1Sn＝0，则Sn＝________.
解析　因为an＋1＝Sn＋1－Sn，则an＋1＋2Sn＋1Sn＝0，可化简为Sn＋1－Sn＋2Sn＋1Sn＝0，等式两边同时除以Sn＋1Sn，
当n≥2时，an＋1－an>0，即an＋1>an，当n＝1时，a2－a10，n∈N*).(1)当a＝2，b＝3时，求un；
解　当a＝2，b＝3时，un＝2n＋2n－1·3＋2n－2·32＋…＋2·3n－1＋3n(n∈N*)，两边除以2n，得
所以un＝3n＋1－2n＋1.
(2)若a＝b，求数列{un}的前n项和Sn.
解　若a＝b，则un＝(n＋1)an，所以Sn＝2a＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an，①
当a>0，a≠1时，在①的两边同乘以a，得aSn＝2a2＋3a3＋4a4＋…＋(n＋1)an＋1，与①式作差，
解得a1＝1或a1＝0(舍去).
即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，
∵k>Tn恒成立，∴k≥1，即k的最小值为1.
∵an>0，∴an－an－1＝1，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n，
14.(2020·长治质检)各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和
解析　由题意a1a5＝a2a4＝4，又a2＋a4＝5，公比q＞1，
令t＝2n－1∈{1,2,22,23，……}，
当且仅当t＝2n－1＝2，即n＝2时取等号.
15.(2021·江苏丰县中学模拟)如图所示，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于_____ cm2.
解析　记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，…，第n个正方形的面积为Sn，
∴如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于50 cm2.
故数列{an}为等比数列，首项为1，公比为x，则an＝xn－1.
16.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝xSn＋1，其中x>0，n∈N*.(1)求{an}的通项公式；
解　Sn＋1＝xSn＋1，①Sn＝xSn－1＋1(n≥2)，②①－②得an＋1＝xan，
证明　Fn(x)＝Sn＋1－2＝1＋x＋x2＋…＋xn－2，可得Fn(1)＝n＋1－2＝n－1>0，
又Fn′(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1>0，
∵xn是Fn(x)的一个零点，∴Fn(xn)＝0，