高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8 5 第1课时　椭圆及其性质课件PPT

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1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决 实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方 程及简单几何性质.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹.(2)焦点：两个定点F1，F2.(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|；半焦距：焦距的一半.
2.椭圆的简单几何性质
－a≤x≤a且－b≤y≤b
－b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2am－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.
4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为___________.
由椭圆的定义可知，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又△ABF2的周长为16，所以|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝16，
5.已知点P是椭圆 上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____________________.
解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，
6.若方程 表示椭圆，则m满足的条件是________________.
由点A(－2,0)，B(0,1)且焦点在x轴上，得a＝2，b＝1，
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
例1　(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆
题型一　椭圆的定义及应用
第1课时　椭圆及其性质
解析　连接QA(图略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA||F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用
跟踪训练2　(1)(多选)已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为
解析　因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，
解析　设|MF1|＝m，|MF2|＝n，
所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以(m＋n)2＝36，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.
题型三　椭圆的简单几何性质
解析　如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2，则c＝1，由∠F1F2P＝120°，
故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，
以AB为直径的圆的圆心为(c,0)，
又圆与直线l有公共点，
求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：
(3)构造a，c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.
命题点2　与椭圆有关的最值(或范围)问题
解析　方法一　设焦点在x轴上，点M(x，y).过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0).故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)
结合0