高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 高考专题突破五 第1课时　范围与最值问题课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 高考专题突破五 第1课时　范围与最值问题课件PPT，共52页。PPT课件主要包含了题型一范围问题，可知k0b0，题型二最值问题，1求C的方程，1求点P的坐标，由于－6≤x≤6，课时精练等内容，欢迎下载使用。

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且λ＝|MA|·|MB|，求λ的取值范围.
解　当直线l的斜率为0时，λ＝|MA|·|MB|＝12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由Δ＝64m2－48(m2＋4)>0，得m2>12，
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
跟踪训练1　(2020·山东新高考联合考试)已知A，B是x轴正半轴上两点(A在B的左侧)，且|AB|＝a(a>0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y2＝2px(p>0)在第一象限分别交于D，C两点.(1)若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；
(2)若O为坐标原点，记△OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的取值范围.
解　设直线CD的方程为y＝kx＋b(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
命题点1　几何法求最值
即x－2y＝－4.当y＝0时，解得x＝－4，所以a＝4.
(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
解　设与直线AM平行的直线方程为x－2y＝m.如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
可得3(m＋2y)2＋4y2＝48，化简可得16y2＋12my＋3m2－48＝0，所以Δ＝144m2－4×16(3m2－48)＝0，即m2＝64，解得m＝±8，与AM距离比较远的直线方程为x－2y＝8，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
由两点之间的距离公式可得
例3　在平面直角坐标系中，O为坐标原点，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2，以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点 .(1)求椭圆E的标准方程；
命题点2　代数法求最值
解　由题意得椭圆E的焦点在x轴上.
(2)设经过点(－2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN的面积的最大值.
解　∵点(－2,0)在椭圆E外，∴直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l：y＝k(x＋2).设M(x1，y1)，N(x2，y2).
处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
解　由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
又－6≤m≤6，解得m＝2.由椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，
KESHIJINGLIAN
解　由已知得A(－a,0)，B(0，b)，
(2)设直线l：x＝my－1与椭圆C交于不同的两点M，N，且点O在以MN为直径的圆外(其中O为坐标原点)，求m的取值范围.
解　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ＝(2m)2＋12(4＋m2)＝16m2＋48>0，
又x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝m2y1y2－m(y1＋y2)＋1.
∴x1x2＋y1y2＝(1＋m2)y1y2－m(y1＋y2)＋1
2.(2021·长沙雅礼中学模拟)已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，点P(－1，－1)且F1F2⊥OP(O为坐标原点).(1)求抛物线C2的方程；
∴p＝2，∴抛物线C2的方程为x2＝4y.
(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值.
解　设过点O的直线MN的方程为y＝kx(k<0)，
当t＝－2，即k＝－1时，S△PMN取得最小值，最小值为8.即当过原点的直线方程为y＝－x时，△PMN的面积取得最小值8.
3.(2019·全国Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C： ＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
解　连接PF1(图略).由△POF2为等边三角形可知，在△F1PF2中，
(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
解　由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，
即c|y|＝16， ①x2＋y2＝c2， ②
所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，
(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值.
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为y＝kx＋m.
把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理，得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.Δ＝36k2m2－4(3k2＋1)(3m2－3)＝36k2－12m2＋12>0.
∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2
5.已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且椭圆与直线y＝x－ 相切.(1)求椭圆的方程；
化简得a2＋b2＝3.又焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，
所以a2－b2＝1，联立上式解得a2＝2，b2＝1.
(2)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于点P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最小值.
解　若直线PQ的斜率不存在(或为0)，
若直线PQ的斜率存在，设为k(k≠0)，
所以直线PQ的方程为y＝kx＋k，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
化简得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，