高中数学高考板块3 基础考点练透提速不失分 第3讲 平面向量课件PPT

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1.(2019·佛山模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a⊥(2a＋b)，则k等于A.－8 B.－6 C.6 D.8
解析　∵a＝(2,1)，b＝(－1，k)，∴2a＋b＝(3,2＋k)，∵a⊥(2a＋b)，则a·(2a+b)＝6＋2＋k＝0，解得k＝－8.
又∵0≤〈a，b〉≤π，
5.(2019·株洲模拟)在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，|AB|＝8，|AC|＝6，则 等于A.48 B.40 C.32 D.16
又Rt△ABC中，AC⊥AB，
6.若向量a＝(1,2)，b＝(1，m)，且a－b与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是A.(0,2) B.(－∞ ,2)C.(－2,2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
解析　a－b＝(0,2－m)，由于a－b与b的夹角为钝角，
当向量a－b，b共线时，0·m－(2－m)·1＝0，m＝2，此时a－b＝(0,0)，与b的夹角不是钝角，不合题意.故m的取值范围是m<0或m>2.
所以O为△ABC的重心，
解析　如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.∵AB＝1，∠ABC＝60°，
∵O是△ABC的重心，延长BO交AC于点D，
9.(2019·长沙长郡中学模拟)已知P是边长为3的等边三角形ABC外接圆上的动点，
解析　设△ABC的外接圆的圆心为O，
∴以点C为坐标原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设AC＝BC＝1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，
以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
12.(2019·天津六校联考)已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A，B，
解析　如图所示，O是锐角△ABC的外心，D，E分别是AB，AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，
代入②得，2Rsin Ccs B＋2Rcs Csin B＝－λR，
13.(2019·洛阳模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(t,2)，若(a＋b)∥(a－b)，则实数t＝________.
解析　向量a＝(1，－1)，b＝(t,2)，a＋b＝(1＋t,1)，a－b＝(1－t，－3)，根据(a＋b)∥(a－b)得，－3(1＋t)＝1－t，解得t＝－2.
解析　|a|＝5，|a－b|＝6，
向量a上的投影为________.
15.(2019·大庆模拟)已知W为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝120°，设
解析　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如图所示，
根据外心的几何性质可知W在直线x＝2上.
解析　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，