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高中数学高考板块4 回归教材 赢得高考 回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明课件PPT
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这是一份高中数学高考板块4 回归教材 赢得高考 回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明课件PPT，共16页。PPT课件主要包含了内容索引，回归教材，易错提醒，PARTONE，至少有一个，基本不等式，PARTTWO等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
1.集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 .(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.
2n,2n－1,2n－1,2n－2
2.四种命题及其相互关系
(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.
3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p，q中 为真，则命题p∨q为真命题，p，q同时为假命题时，命题p∨q为假命题，简记为：一真则真，同假则假.(2)命题p∧q：若p，q中 为假，则命题p∧q为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p：与命题p真假 .4.全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：___________________.(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题： .
綈p：∃x0∈M，綈p(x0)
綈p：∀x∈M，綈p(x)
5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若p＝q，则p是q的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小.
7.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 .(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 .8.分式不等式
基本不等式的变形：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号；
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件.
10.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.11.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.12.证明方法(1)综合法.(2)分析法.(3)反证法.(4)数学归纳法.
1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.
6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错.10.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 ≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，
13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.
14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如 是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.
NEIRONGSUOYIN
1.集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 .(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.
2n,2n－1,2n－1,2n－2
2.四种命题及其相互关系
(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.
3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p，q中 为真，则命题p∨q为真命题，p，q同时为假命题时，命题p∨q为假命题，简记为：一真则真，同假则假.(2)命题p∧q：若p，q中 为假，则命题p∧q为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p：与命题p真假 .4.全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：___________________.(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题： .
綈p：∃x0∈M，綈p(x0)
綈p：∀x∈M，綈p(x)
5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若p＝q，则p是q的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小.
7.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 .(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 .8.分式不等式
基本不等式的变形：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号；
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件.
10.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.11.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.12.证明方法(1)综合法.(2)分析法.(3)反证法.(4)数学归纳法.
1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.
6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错.10.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 ≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，
13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.
14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如 是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.
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