北师大版高中数学必修第二册第1章4-3诱导公式与对称--4-4诱导公式与旋转课件

§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3　诱导公式与对称4.4　诱导公式与旋转自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、问题探究【问题思考】1.如图1-4-2,角-α的终边与角α的终边有什么关系?角-α的终边与单位圆的交点P1(cos(-α), sin(-α))与点P(cos α,sin α)有怎样的关系?你能用三角函数的定义验证-α与α的三角函数值的关系吗?提示:角-α的终边与角α的终边关于x轴对称,P1与P也关于x轴对称;能.2.如图1-4-3,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?角π+α的终边与单位圆的交点P2(cos(π+α),sin(π+α))与点P(cos α,sin α)呢?根据三角函数的定义,你能得出角π+α与角α的三角函数值的关系吗?提示:角π+α的终边与角α的终边关于原点对称,P2与P也关于原点对称;能.二、诱导公式【问题思考】1.设α为任意角,则2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,2kπ-α(k∈Z),π-α的终边与α的终边有怎样的对应关系?提示:它们的对应关系如表: 2.正弦函数、余弦函数的诱导公式 表1-4-2 合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三【例1】 求下列各式的值: (2)求sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)的值.分析:用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤:(1)“负化正”;(2)“大化小,用公式将角化为0°到360°间的角;(3)“角化锐,用公式将大于90°的角转化为锐角;(4)“锐求值,得到锐角的三角函数后求值.分析:分析已知角与未知角的关系,选用合适的诱导公式求值. 反思感悟 解决条件求值问题,要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.【例3】 化简下列各式: 易 错 辨 析忽略讨论n的取值致误答案:-sin α以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解忽略了讨论n的奇偶性而致误.由于n是整数,可能为奇数也可能为偶数,因此需要对n的奇偶性进行讨论.故化简所得的结果为(-1)n+1sin α.答案:(-1)n+1sin α防范措施 诱导公式是一个有机的整体,解题时要根据角的特征,选取适当的公式进行化简计算,对形如nπ±α(n∈Z)型的角,要注意对n(n∈Z)进行讨论.