高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识图文课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，答案B，探究一，探究二，探究三，解列表等内容，欢迎下载使用。

一、正弦函数的图象【问题思考】1.如图1-5-1,正弦函数y=sin x,x∈R的图象称作正弦曲线.
解析:函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称,故选D.答案:D
【问题思考】1.在确定正弦函数的图象时,哪些点是关键点?提示:作y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,所取的关键点是(0,0),
2.“五点(画图)法”作正弦函数图象的一般步骤是什么?提示:列表⇒描点⇒连线.3.利用五点(画图)法作正弦函数图象的关键是什么?提示:利用五点(画图)法作图的关键是抓住三角函数中的最值点以及与x轴的交点.
这五个关键点后,函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象就基本确定了.在精确度要求不太高时,常常先描出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们顺次连接起来,就得到正弦函数的简图,这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
5.用“五点(画图)法”作y=2sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是(　　).
三、正弦函数的性质【问题思考】 表1-5-1
【例1】 用“五点(画图)法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的简图.分析:在区间[0,2π]上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.
然后用光滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象,如答图1-5-1.
反思感悟 用“五点(画图)法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在区间[0,2π]上的简图的步骤:(1)列表:表1-5-2
【例2】 写出不等式sin x≥ 的解集.解:如答图1-5-2,在同一坐标系下,
反思感悟 用三角函数图象解三角不等式的方法:(1)作出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据周期性写出不等式的解集.
【例3】 (1)比较下列各组数的大小:
(2)求函数y=sin(-x)的递增区间.分析:(1)将已知角转化到同一个单调区间上,利用正弦函数的单调性比较大小;(2)先用诱导公式化简,再根据正弦函数的单调区间求解.
应用换元法求三角函数最值的常见误区【典例】 函数y=sin2x-4sin x+5的值域是　　　　　. 错解:令t=sin x,则y=t2-4t+5=(t-2)2+1≥1,故函数的值域为[1,+∞).答案:[1,+∞)
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解忽视了t的取值范围,导致错误.正解:令t=sin x,由于x∈R,故-1≤t≤1,y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1,即sin x=-1时函数有最大值10;当t=1,即sin x=1时函数有最小值2.故该函数的值域是[2,10].答案:[2,10]