高中8 三角函数的简单应用课堂教学ppt课件

这是一份高中8 三角函数的简单应用课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，探究一，探究二，探究三，解列表如下等内容，欢迎下载使用。

三角函数的简单应用【问题思考】面对实际问题建立数学模型是一项重要的基本技能.利用三角函数研究关于周期现象的时间问题,即根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.一般步骤可记为:审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题.
这里的关键是建立数学模型,一般先根据题意设出函数解析式,再利用数据求出待定系数,然后写出具体的三角函数解析式.
【例1】 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(单位:cm)随时间t(单位:s)的变化规律为s=4sin ,t∈[0,+∞).用“五点(画图)法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?分析:确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键.
描点、连线,图象如答图1-8-1.
【例2】 某大型企业一天中不同时刻的用电量y(单位:万千瓦时)关于时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数y=f(t)近似地满足f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π),该企业一天中在0时至12时时间段用电量y与时间t的大致图象如图1-8-1.
(1)根据图象,求A,ω,φ,B的值.(2)若某日的供电量g(t)(单位:万千瓦时)与时间t(单位:时)近似满足函数解析式g(t)=-1.5t+20(0≤t≤12).当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻.(精确度0.1)
参考数据:表1-8-1
分析:(1)利用图形语言,可以逐一求得A,ω,φ,B的值;(2)即是求f(t)与g(t)图象的交点横坐标,利用二分法求零点的策略,可以逐步缩小交点横坐标的范围,达到0.1的精确度即可.
(2)令h(t)=f(t)-g(t),设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,则t0∈(11,12).又h(11.5)=f(11.5)-g(11.5)<0,则t0∈(11.5,12).又h(11.75)=f(11.75)-g(11.75)>0,则t0∈(11.5,11.75).又h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)<0,则t0∈(11.625,11.75).又h(11.687 5)=f(11.687 5)-g(11.687 5)>0,则t0∈(11.625,11.687 5).
∵|11.687 5-11.625|=0.062 5<0.1,∴应该在11.625时停产.(也可直接由h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)<0,h(11.687 5)=f(11.687 5)-g(11.687 5)>0,得出t0∈(11.625,11.687 5).在11.625~11.687 5之间都是正确的.若换算成时间应为11时37分到11时41分停产)
反思感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行:(1)认真审题,理清问题中的已知条件与所求结论;(2)建立三角函数模型,将实际问题数学化;(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题,求得数学模型的解;(4)根据实际问题的意义,得出实际问题的解;(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.
不能正确认识简谐运动的过程致误【典例】 弹簧振子以点O为平衡位置,在B,C两点间做简谐运动,B,C两点相距20 cm,某时刻振子处在点B,经0.5 s振子首先到达点C.求:(1)振子振动的振幅、周期和频率;(2)振子在5 s内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大小.
错解:(1)因为B,C两点相距20 cm,所以振幅A=20 cm.因为振子从点B经0.5 s首次达到点C,所以周期T=0.5 s,频率f= =2 Hz.(2)5 s内通过的路程=位移=5A=100(cm).
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:(1)算错了周期,误认为由点B到点C是一个周期,实际上是半个周期;(2)混淆了物理上的路程和位移,导致错解.