北师大版高中数学必修第二册第2章2-1向量的加法课件

§2　从位移的合成到向量的加减法2.1　向量的加法自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、向量加法的定义【问题思考】1.如图2-2-1,飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.从物理学的角度,实例中的位移说明了什么?体现了向量的什么运算?提示:后面的一次位移为前面两次位移的合位移;体现了向量的加法运算.2.向量加法的定义:求两个向量和的运算,称为向量的加法.3.想一想:两个向量相加就是两个向量的模相加吗?提示:不是,向量的相加满足三角形法则,而模相加是数量的加法.二、向量求和的法则【问题思考】1.如图2-2-2,有两条拖轮牵引一艘轮船,它们的牵引力分别是|F1|=3 000 N,|F2|=2 000 N,牵引绳之间的夹角θ=60°,若只用一条拖轮来牵引,则怎样产生跟原来相同的效果?上述实例中求力的和运算运用了什么法则?2.实数a的相反数为-a,向量a与-a的关系应叫作什么?提示:相反向量.3.(1)平行四边形法则: (3)互为相反向量的两个向量的和为零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0. 三、向量加法的运算律【问题思考】1.实数加法有哪些运算律?提示:交换律和结合律.3.(1)交换律:a+b=b+a.(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 合作探究·释疑解惑探究一探究二反思感悟 进行向量的加法运算时要抓住两条主线,一是基于“形”,通过作出向量,在图形中,运用平行四边形法则或三角形法则求和;二是基于“式”,它是对上述操作的符号化表示,特别要注意运用.【例2】 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船的实际速度.(保留小数点后1位数字)分析:该问题属于实际应用题,其中船速和水的流速及两者间的方向关系明确——垂直,因此解答本题可借助向量知识及直角三角形的边角关系求解.所以船的实际速度大小为10 km/h,方向与河岸成30°角,水流速度大小约为8.7 km/h.反思感悟 1.向量的加法在物理学中的应用较为广泛,如力的合成、速度的合成等,解决这类问题的关键是结合图形,利用平行四边形法则或三角形法则解决.2.实际问题的向量解法的步骤:把实际问题转化为向量问题→解决向量问题→把向量问题转化为实际问题.易 错 辨 析求范围时因忽略了两向量共线的情况而致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中忽略了A,B,C三点共线的情况.防范措施 在解决向量的长度问题时,注意各向量的共线情况.当两向量长度一定,共线同向时,两向量和的长度最大,共线反向时,两向量和的长度最小.