北师大版 (2019)必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册3.2 向量的数乘与向量共线的关系教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，探究一，探究二等内容，欢迎下载使用。

一、共线(平行)向量基本定理【问题思考】1.若b=2a,则b与a共线吗?提示:根据共线向量及向量数乘的意义可知,b与a共线.2.若b与非零向量a共线,则是否存在实数λ满足b=λa?若b与向量a共线呢?提示:若b与非零向量a共线,则存在实数λ满足b=λa;若b与向量a共线,当a=0,b≠0时,不存在λ满足b=λa.
3.共线(平行)向量基本定理:给定一个非零向量b,则对任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得a=λb.4.想一想:定理中把“b≠0”去掉可以吗?提示:定理中b≠0不能去掉.若a=b=0,则实数λ可以是任意实数;若b=0,a≠0,则不存在实数λ,使得a=λb.
二、直线的向量表示【问题思考】1.能否用向量刻画直线呢?
3.试判断下列三点(P,A,B)共线吗?
【例1】 已知非零向量e1,e2不共线,欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值.分析:若ke1+e2与e1+ke2共线,则一定存在实数λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).解:∵ke1+e2与e1+ke2共线,∴存在实数λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),则(k-λ)e1=(λk-1)e2.
反思感悟 利用向量共线求参数的方法:判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,则必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程(组),从而解方程(组)求得λ的值.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中对向量共线的条件理解不清,只有当a,b不共线,且λa=μb时,才有λ=μ=0,否则不一定成立.题目条件没有限定e1和e2不共线,因此上述解法是错误的.