北师大版 (2019)5.2 向量数量积的坐标表示课堂教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)5.2 向量数量积的坐标表示课堂教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，探究一，探究二，答案A等内容，欢迎下载使用。
一、平面向量数量积的坐标表示【问题思考】1.在平面直角坐标系中,设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),试将a,b用i,j表示,并计算a·b.提示:∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y2j2.∵i2=1,j2=1,i·j=0,∴a·b=x1x2+y1y2.
2.平面向量数量积:(1)符号表示:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= x1x2+y1y2 .(2)语言叙述:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.3.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=(　　).　　　　　　　　　　　　　　A.12B.0C.-3D.-11解析:∵a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),∴a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=(-5)×3+6×2=-3.答案:C
二、平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式【问题思考】1.在平面直角坐标系中,设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,若a=(x,y),试将向量的模|a|用坐标表示.提示:∵a=xi+yj,x,y∈R,∴a2=(xi+yj)2=(xi)2+2xyi·j+(yj)2=x2i2+2xyi·j+y2j2.又i2=1,j2=1,i·j=0,∴a2=x2+y2,
4.已知a=(2,-1),b=(2,3),则a·b=　　,|a+b|=　　　. 
三、向量的夹角与垂直【问题思考】1.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a⊥b,则a,b坐标间有何关系?提示:a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.2.设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,那么cs θ如何用坐标表示?
4.已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为　　　　　. 
【例1】 已知平面向量a=(1,1),b=(0,2),求a-2b的坐标和模的大小.分析:首先利用向量的坐标运算求得a-2b的坐标,然后求模.解:∵a=(1,1),b=(0,2),∴a-2b=(1,1)-2(0,2)=(1,-3),
例1中的条件不变,若c=3a-(a·b)b,试求|c|.解:∵a·b=1×0+1×2=2,∴c=3(1,1)-2(0,2)=(3,-1),
反思感悟 向量的夹角通常利用数量积求解,一般步骤为:(1)先利用平面向量数量积的坐标表示求出两向量的数量积;(2)再求出两向量的模;(3)由公式cs θ= ,计算cs θ的值;(4)在区间[0,π]内,由cs θ的值确定角θ.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上错解是由于思考欠全面,由不等价转化造成的.如当a与b同向时,即a与b的夹角θ=0°时cs θ=1>0,此时λ=-2,显然是不合理的.正解:∵a与b的夹角θ为锐角,∴cs θ>0,且cs θ≠1,即a·b>0且a与b方向不同,