北师大版高中数学必修第二册第2章6-2平面向量在几何、物理中的应用举例课件

§6　平面向量的应用6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、向量在几何证明中的应用【问题思考】1.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b的夹角为θ.(1)证明线线平行、点共线及相似问题,可用向量的哪些知识?(2)证明垂直问题,可用向量的哪些知识?提示:(1)可用向量共线的相关知识,a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0(λ∈R,b≠0).(2)可用向量垂直的相关知识,a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.2.由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.因此,用向量的方法可以解决几何中的一些问题.A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.形状无法确定可得△ABC为等腰三角形.答案:C二、向量在物理中的应用【问题思考】1.物理中的动量mv,功F·s是向量中的什么运算?提示:m是标量,v是矢量,故mv为数乘运算;F和s均为矢量,故F·s为数量积运算.2.既有大小又有方向的物理量是数学中向量的现实原型,向量是解决许多物理问题的有力工具.3.当两人提起重量为G的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则θ的值为(　　).A.30° B.60° C.90° D.120°解析:由题意作出示意图如答图2-6-4,由|F|=|G|知△AOC,△BOC都是等边三角形,故θ=120°.答案:D 合作探究·释疑解惑探究一探究二【例1】 如图2-6-9,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.把例1改为:其他条件不变,设DE与AF的交点为P,证明:AB=CP.证明:如答图2-6-6,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),反思感悟 用向量法解决平面几何问题的两种方法:(1)几何法,选取适当的基(基中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.(2)坐标法,建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.【例2】 如图2-6-10,设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为 .(1)求F3的大小;(2)设力F3,F2的夹角为θ,求θ的值.分析:(1)用F1,F2表示F3,求|F3|;(2)利用F1,F2,F3之间的关系求出F2·F3,利用夹角公式求解.反思感悟 用向量解决物理中相关问题的步骤(1)转化:把物理问题转化成数学问题.(2)建模:建立以向量为主体的数学模型.(3)求解:求出数学模型的相关解.(4)回归:回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理现象.易 错 辨 析对向量相等的定义理解不清楚而致误【典例】 已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相互平分,且AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形.错解:设对角线AC,BD交于点O,以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施 两向量相等不仅要大小相等,还要方向相同,即相等向量的模一定相等,但模相等的向量不一定是相等向量.