北师大版高中数学必修第二册第4章2-2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课件

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§2　两角和与差的三角函数公式2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、两角和与差的正弦【问题思考】1.由公式Cα±β出发,你能推出两角和与差的正弦公式吗?利用什么公式推导?2.sin(α+β)= sin αcos β+cos αsin β .(Sα+β) sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β .(Sα-β) 答案:C 二、两角和与差的正切【问题思考】1.怎样由两角和与差的余弦公式和正弦公式推导两角和与差的正切公式?提示:根据三角函数的定义,有tan(α+β)= ,然后利用两角和的正弦公式与余弦公式展开,分子、分母同除以cos αcos β(当cos αcos β≠0时)即可得到两角和的正切公式.将β用-β代替,即可得到两角差的正切公式.3.两角和与差的正切公式是否对于任意角都有意义?提示:α,β均有一定取值范围,即α,β,α±β均不等于kπ+ (k∈Z).4.tan 105°=　　　　.  合作探究·释疑解惑探究一探究二反思感悟 1.在解决给值求值问题时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、凑角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角.2.当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.3.当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.反思感悟 1.解答给值求角问题的关键是找出已知角和所求角之间的联系,解答此类问题最容易出错的地方是求角的范围.2.给值求角问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,最后确定角.求角的某一函数值遵照以下原则.(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正弦、余弦函数易 错 辨 析因忽视隐含条件致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施 在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围进行精确界定,以免产生增解.