北师大版高中数学必修第二册第6章6-2柱、锥、台的体积课件

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§6　简单几何体的再认识6.2　柱、锥、台的体积自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑 自主预习·新知导学体积公式【问题思考】1.如图6-6-2,观察下面图形,思考如下问题:图6-6-2根据柱体、锥体、台体之间的关系,你能发现三者的体积公式之间的关系吗?2.表6-6-33.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是(　　).答案:D 合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三(2)如答图6-6-6,正三棱锥S-ABC.设H为正三角形ABC的中心,连接SH,则SH的长即为该正三棱锥的高.连接AH并延长交BC于点E,则E为BC的中点,且AH⊥BC.因为△ABC是边长为6的正三角形,反思感悟 三棱锥的体积求解具有较大的灵活性,因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面,所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换,这一方法叫作等积法.【例2】 一圆锥的轴截面是等腰直角三角形,其侧面积是16 π,求该圆锥的体积.解:设圆锥的底面半径是r,母线为l.因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形.反思感悟 有关旋转体体积计算的技巧要充分利用旋转体的轴截面,将已知条件尽量归结到轴截面中求解,分析题中给出的数据,列出关系式后求出有关的量,再根据几何体的体积公式进行运算、解答.【例3】 如图6-6-4,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF到平面ABCD的距离为3,求该多面体的体积V.分析:该几何体不是规则几何体,可采用“分割”的方法将其分割为一个四棱锥和一个三棱锥,也可以将几何体分割为一个棱柱和一个四棱锥进行求解.反思感悟 利用割补法求体积的解题思路:在求解空间几何体的体积时,对不规则空间几何体或不易于求解的空间几何体进行“割”或“补”,使所求空间几何体的体积转化为规则几何体的体积之和或差,进而求解.具体步骤如下:第一步,明确图形,分析题设条件,如果几何体不是规则几何体,那么就需要对几何体进行“割”或“补”,使其对应标准几何体模型;第二步,计算体积,对“割”“补”好了的几何体用对应的体积公式进行计算;第三步,得到结论,将计算的体积与题设要求对应即得问题答案.