高中北师大版 (2019)6.1 余弦定理与正弦定理导学案

这是一份高中北师大版 (2019)6.1 余弦定理与正弦定理导学案，共3页。

1.内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝180°.
2．面积公式：
S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B.
3．余弦定理的形式：
形式一：a2＝b2＋c2－2bccs A，
b2＝a2＋c2－2accs B，
c2＝a2＋b2－2abcs C.
形式二：cs A＝________，cs B＝________，cs C＝________.
4．正弦定理的形式：
形式一：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为外接圆半径)．
形式二：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
形式三：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
形式四：sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
5．测量中的有关术语
续表
6.利用余弦定理、正弦定理解决实际测量问题时，应具备的测量数据
答案：3.eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(a2＋c2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab)新课程标准
学业水平要求
1.通过对余弦定理、正弦定理的学习与研究，明确可以解决的类型
2．掌握解三角形的实际应用
1.掌握余弦定理、正弦定理的内容及其变形(数学抽象)
2．掌握余弦定理、正弦定理的简单应用(逻辑推理)
3．熟练掌握应用余弦定理、正弦定理解三角形的过程与步骤(数学运算、逻辑推理)
4．能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决一些有关测量中的实际问题，了解常用的测量相关术语(数学建模、直观想象)
5．体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力(直观想象、逻辑推理)
课前篇·自主学习预案
术语名称
术语意义
图形表示
仰角与
俯角
在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角.
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是0°≤θ<360°.
术语名称
术语意义
图形表示
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
坡角与
坡度
坡面与水平面的夹角叫做坡角(α)；坡面的垂直高度(h)与水平宽度(l)的比(i)叫做坡度
求距
离
两点不可直达也不可视
两点间可视但不可达
两点都不可达
求高
度
底部可达
底部不可达