高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例学案及答案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例学案及答案，共10页。
1．向量在平面几何中的应用
(1)证明线段平行问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
(3)求夹角问题，常常利用向量的夹角关系：
cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))·\r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2)))
(4)求线段的长度或证明线段相等，可利用向量的线性运算、向量模的公式|a|＝eq \r(x2＋y2).
2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
3．向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．
(2)向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．
(3)动量mv是向量的数乘运算．
(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．
答案：2.向量 向量问题 运算
研习1 平面几何中的垂直问题
[典例1] 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
[自主记]
[证明] 证法一：设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0