高中数学高考安徽省定远县民族中学2019届高三数学下学期最后一次模拟考试试题理(1)

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2019届高三下学期高考模拟检测最后一卷数学试题（理科）本卷 满分：150分   考试时间：120分钟    注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷   选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)               1.已知集合，，则（       ）A.     B.     C.     D. 2.若复数满足，则的虚部为（        ）A. 5 B.  C.  D. -53.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（       ）A.                      B.                           C.                               D. 4.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位5.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（            ）A. 1                        B. 2                              C. 3                        D. 46.已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系（         ）A.                    B. C.                    D. 7.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（              ）A.（-，）                    B.（-，）C.（，）               D.（，）8.函数的图象可能是　　9.若函数的图象过点，则（   ）A. 点是的一个对称中心 B. 直线是的一条对称轴C. 函数的最小正周期是 D. 函数的值域是10.已知双曲线 的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（     ）A.                      B.                      C.                      D. 11.若平面向量，满足，且，，则（        ）A. 5                      B.                            C. 18                     D. 2512.定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围为（         ）A.                     B.                       C.                           D.  第II卷   非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  13.在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为__________．14.设满足约束条件，则的最大值为______________．15.已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项16.已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)             17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若面积为，且外接圆半径，求的周长.18. （本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.21. （本小题满分12分）设函数.（I）当a=1时，证明在是增函数；（Ⅱ）若当时，，求a取值范围.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；（Ⅱ）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围.23. （（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数  ．（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集．
参考答案 1.C   2.C   3.A   4.B   5.B   6.C    7.A   8.C   9.D   10.B   11.A      12.D13.                    14.19                          15.45        16.217.（1）;（2）3+.【解析】（1） ，即         又     （2）          ∴由 ，      ∴，   ∵，  所以得  ，∴周长a+b+c=3+．18.(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，， ；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而 ，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.19. 【解析】（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，，所以平面，所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面，且．过点作于，连接，则为二面角的平面角．因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为 (同方法一,过程略) 则，,．所以,,，设平面的法向量，则，即，取,得． 设平面的法向量则，即，取,得．所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为．20. 【解析】（Ⅰ）由题意，，即①    又②联立①①解得所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）设，，，由，得，所以，即，又因为，所以，，，，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明. ∴ ∴，∴.解法二：要证明，可转化为证明直线，与轴交点、连线中点的纵坐标为，即垂直平分即可.直线与的方程分别为：，，分别令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.21. 【解析】（Ⅰ）当a＝1时，f′（x）（x＞0）．令g（x）＝ex﹣1﹣x，g′（x）＝ex﹣1﹣1，由g′（x）＝0，可得x＝1．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，∴f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）是增函数；（Ⅱ）解：设h（x）＝f（x+1）＝ln（x+1）+ae﹣x﹣a（x＞0），h′（x）．令p（x）＝ex﹣a（x+1），则p′（x）＝ex﹣a．①当a≤1时，p′（x）＞e0﹣a＝1﹣a≥0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递增，∴p（x）＞p（0）＝1﹣a≥0．∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，则h（x）＞h（0）＝0，结论成立；②当a＞1时，由p′（x）＝0，可得x＝lna，当x∈（0，lna）时，p′（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）＝1﹣a＜0，∴x∈（0，lna）时，p（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0．∴x∈（0，lna）时，h（x）单调递减，此时h（x）＜h（0）＝0，结论不成立．综上，a≤1．22.（Ⅰ），曲线是一个以为圆心，2为半径的圆；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）将代入中得，即，曲线是一个以为圆心，2为半径的圆.（Ⅱ）由直线的参数方程，知其过定点，由于直线与曲线相交，由图象知其倾斜角为锐角.联立与，整理得到关于的二次方程.由知，或（舍）.又由于点，均在点的下方，由参数的几何意义，知 （其中）.23.（1）；（2）。【解析】（1）当时，转化为. ，.∴实数的取值范围为。（2）当时，由得或.即或解得或.故不等式的解集为.（说明：以上解解答题如用其他方法作答，请酌情给分）