高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 3 第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 3 第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，主干梳理基础落实，题组二教材改编，题组三易错自纠，题型突破核心探究，题型三角的变换问题，课时精练，sinα＋γ，又0α＋βπ等内容，欢迎下载使用。

1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公 式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、 半角公式，这三组公式不要求记忆).
第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？
提示　诱导公式可以看成和差公式中β＝k· (k∈Z)时的特殊情形.
2.两角和与差的公式的常用变形有哪些？
提示　(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　　)(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cs Acs B大小不确定.(　　)(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.(　　)
3.cs 17°cs 77°＋cs 73°cs 13°＝ .
解析　cs 17°cs 77°＋cs 73°cs 13°＝cs 17°sin 13°＋sin 17°cs 13°
4.tan 10°＋tan 50°＋ tan 10°tan 50°＝ .
∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°)
6.(多选)下面各式中，正确的是
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一　两角和与差的三角函数公式
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.
题型二　两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
所以1－tan αtan β＝tan α＋tan β，所以1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2，即(1＋tan α)·(1＋tan β)＝2.
(2)(2018·全国Ⅱ)已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝ .
解析　∵sin α＋cs β＝1，①cs α＋sin β＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sin αcs β＋cs αsin β)＋1＝1，
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.
(2)(1＋tan 20°)(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)(1＋tan 25°)＝ .
解析　(1＋tan 20°)(1＋tan 25°)＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1＋tan(20°＋25°)(1－tan 20°tan 25°)＋tan 20°tan 25°＝2，同理可得(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝2，所以原式＝4.
所以sin β＝sin[α＋(β－α)]＝sin α·cs(β－α)＋cs αsin(β－α)
则sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cs(α＋β)＋cs(α－β)sin(α＋β)
KESHIJINGLIAN
1.－sin 133°cs 197°－cs 47°cs 73°等于
解析　－sin 133°cs 197°－cs 47°cs 73°＝－sin 47°·(－cs 17°)－cs 47°sin 17°
2.在△ABC中，cs Acs B>sin Asin B，则△ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形
解析　依题意可知cs Acs B－sin Asin B＝cs(A＋B)>0，所以－cs C>0，所以cs C<0，所以C为钝角.故选C.
所以tan α＋tan β＝－12，tan α·tan β＝10，
解析　对于A　方法一　原式＝cs(30°－45°)＝cs 30°·cs 45°＋sin 30°sin 45°
方法二　原式＝cs 15°＝cs(45°－30°)＝cs 45°cs 30°＋sin 45°sin 30°
对于B，原式＝cs(15°－105°)＝cs(－90°)＝cs 90°＝0，B正确.
∴f(x)的值域为(－2,2)；
解析　∵tan θ＝2，
8.化简：sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝ .
解析　sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cs(β－γ)－cs(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).
9.已知3cs α－ sin α＝2 cs(α＋φ)，其中－π<φ<π，则φ＝ .
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cs β的值.
∴cs β＝cs [α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin αsin(α－β)
解析　sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcs β＋cs αsin β)·(sin αcs β－cs αsin β)＝sin2αcs2β－cs2αsin2β＝(1－cs2α)cs2β－cs2α(1－cs2β)＝cs2β－cs2α＝－a.
∴cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β
∴sin(α－β)＝3cs αcs β.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝ ，点B的纵坐标是 .(1)求cs(α－β)的值；
解　由题意知，|OA|＝|OM|＝1，
(2)求2α－β的值.