高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第5章 §5 1　平面向量的概念及线性运算课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第5章 §5 1　平面向量的概念及线性运算课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，个单位，向量的线性运算，a＋b＋c，b＋a，λμa等内容，欢迎下载使用。
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理 解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运 算规则，理解其几何意义.4.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何 意义，理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 .(2)零向量：长度为 的向量，记作 .(3)单位向量：长度等于 长度的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向 的向量.
3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得 .
1.三角形加法法则的推论是什么？
2.中点公式的向量形式是什么？
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(　　)(2)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.(　　)(3)若向量 与向量 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之亦成立.(　　)
2.(多选)下列命题中，正确的是A.若a与b都是单位向量，则a＝bB.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量C.若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点M与N不重合D.海拔、温度、角度都不是向量
解析　A错误，由于单位向量长度相等，但是方向不确定；B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴，y轴不是向量；C正确，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同；D正确，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量.
题组三　易错自纠5.对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　若a＋2b＝0，则a＝－2b，所以a∥b.若a∥b，则a＋2b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.
6.(多选)下列四个命题中，错误的是A.若a∥b，则a＝bB.若|a|＝|b|，则a＝bC.若|a|＝|b|，则a∥bD.若a＝b，则|a|＝|b|
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
1.(多选)给出下列命题，其中叙述错误的命题为A.向量 的长度与向量 的长度相等B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C.|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方 向相同
题型一　平面向量的概念
解析　对于A，向量 与向量 ，长度相等，方向相反，命题成立；对于B，当a＝0时，不成立；对于C，当a，b之一为零向量时，不成立；对于D，当a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同.
所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A，B，D.
3.(多选)下列命题中错误的有A.平行向量就是共线向量B.相反向量就是方向相反的向量C.a与b同向，且|a|>|b|，则a>bD.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
解析　由平行向量和共线向量可知，A正确；因为相反向量是方向相反，长度相等的两个向量，所以B是错误的；因为向量是既有大小又有方向的量，所以任何两个向量都不能比较大小，所以C是错误的；因为两个向量平行不能推出两个向量相等，而两个向量相等，则这两个向量平行，因此两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，所以D是正确的.
4.(多选)下列命题正确的有A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且 ”⇔“四边形ABCD是 平行四边形”
解析　方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故C错误；A，B，C，D是不共线的点， ，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.
平行向量有关概念的四个关注点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆.
命题点1　向量加、减法的几何意义例1　设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则A.a⊥b B.|a|＝|b|C.a∥b D.|a|>|b|
题型二　平面向量的线性运算
解析　方法一　利用向量加法的平行四边形法则.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A.方法二　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A.
命题点2　向量的线性运算
解析　方法一　如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，
命题点3　根据向量线性运算求参数
解析　取AB的中点F，连接CF，则由题意可得CF∥AD，且CF＝AD.
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)求已知向量的和或差.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用向量减法的几何意义；求首尾相连向量的和用三角形法则.(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.
解析　作出示意图如图所示.
题型三　共线定理的应用
又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.
例4　设两向量a与b不共线.
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
解　∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.
利用共线向量定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.注意待定系数法和方程思想的运用.(2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔(3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(4) (λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.
∴A，B，C三点共线，故选A.
＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，
解析　由题意知，A，B，D三点共线，
∴3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，
KESHIJINGLIAN
1.(2021·湖北宜昌一中月考)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是A.a＋b＝0B.a＝bC.a与b共线反向D.存在正实数λ，使a＝λb
解析　因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，所以a与b共线同向，故D正确.
解析　根据正六边形的性质，
5.(多选)下列说法中正确的是A. B.若|a|＝|b|且a∥b，则a＝bC.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.若a∥b，则有且只有一个实数λ，使得b＝λa
由|a|＝|b|且a∥b，得a＝b或a＝－b，故B错误；若a与b不共线，则a与b都是非零向量，故C正确；根据向量共线基本定理可知D错误，因为要排除零向量. 故选AC.
则点M在边CB的延长线上，故B错误；
则点M是△ABC的重心，故C正确；
所以△ABC是边长为2的正三角形，
8.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____.
解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，
所以正确命题序号为②③④.
C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，
即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，
(2)证明：B，E，F三点共线.
所以B，E，F三点共线.
解析　因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2a－b≠0.
如图所示，设D为A2A3的中点，
显然直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点，故λ有两个值，即符合题意的点M有两个，故选C.
方法二　以A1为原点建立平面直角坐标系，设A2(a，b)，A3(m，n)，
∴M(λ(a＋m)，λ(b＋n))，
∴(1－3λ)2[(a＋m)2＋(b＋n)2]＝1，∵A1，A2，A3是平面上三个不共线的定点，∴(a＋m)2＋(b＋n)2>0，所以关于λ的方程有两解，故满足条件的M有两个，故选C.
(2)求m＋n的最小值.