高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第5章 强化训练5　平面向量中的综合问题课件PPT

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1.(2021·甘肃诊断)已知平面向量a，b满足a＝(1，－2)，b＝(－3，t)，且a⊥(a＋b)，则|b|等于
解析　a＋b＝(1，－2)＋(－3，t)＝(－2，t－2)，由于a⊥(a＋b)，所以a·(a＋b)＝0，即1×(－2)＋(－2)×(t－2)＝0，解得t＝1，
解析　设F为AB的中点，连接DF，如图，∵AB∥CD，AB＝2CD，∴BF∥CD，且BF＝CD，∴四边形BFDC为平行四边形，
解析　因为a⊥(a＋2b)，所以a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋2a·b＝0，a·b＝－2，
4.(2020·河北“五个一”名校联考)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是
解析　将|a＋b|＝|a－b|＝2|a|平方得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2＝4a2，
a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝－2，则a·b＝－6，D正确；
6.(多选)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为
解析　因为a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，所以c·(a＋b)≥1，
所以选项C，D不正确，故选AB.
所以3×(m＋1)＝2m，所以m＝－3.
8.已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________________.
解析　由题意得，a·b