高中数学高考安徽省江南十校2020届高三第二次联考数学理试题

这是一份高中数学高考安徽省江南十校2020届高三第二次联考数学理试题，共13页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1，答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1、已知全集U＝｛y｜y＝｝，集合A＝{x ｜ln（x－1）＜0＝，则UA＝
A.（－∞，0］∪［2，＋∞） B.［2，＋∞）
C．（－∞，1］∪［2，＋∞） D. （0，0］∪［2，＋∞）
2.函数，若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过
P（－5，12），则f［f（csα)］＝
A、1 B、2 C、3 D、 4
3.已知点P(x，y)满足不等式，点Q(x，y)是函数的图像上任意一点，
则两点P、Q之间距离的最小值为
A.－1 B.－1 C. 4 D.
4.已知b＞1，0＜α＜，则x，y，z的大小关系为
A.x＞y＞z B.z＞x＞y C.z＞y＞x D.y＞z＞x
5．如果关于实数θ的方程2x sinθ－x2－1＝0有解，那么实数x的取值范围是
A. ｛x｜x≤－l或x≥1} B.｛x｜x＞0l或x＝－1}
C. ｛x｜x＜0或x＝1} D{－1，1}
6．要得到函数y＝－cs2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋cs2x的图像
A．向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、左平移个单位 D．向右平移个单位
7．在公差不为0的等差数列｛｝中取三项a2、a4、a8，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列
的公比为
A· B· C、2 D．3
8、设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面：命题p：m∥n，且p是命题q的必要条件，·
则q可以是

9．设函数＞0），若存在b∈（0，1］使得f［f（b）］＝b成立，则实数a的取值范围是
A．（2，］ B．（2，） C、［e，］ D·［2，＋∞）
10．长度为1的线段MN的正视图、侧视图和俯视图的投影长分别为a、b、c，则a＋b＋c的最大值为
A\2 B．2 C． D．3
11．如图所示，点P为椭圆＝1上任一点，F1、F2为其左右两焦点，△P F1F2的内心为I，则
12、偶函数y＝f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），当x∈［－2，0］时有f（x）＝．若存在实数
满足
＝299，则的最小值为
A、198 B、199 C、198＋lg23 D、199一lg23
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置
13、已知＝
14．已知三棱锥A一BCD所有顶点都在半径为2的球面上， AD⊥面ABC，∠BAC＝90º，AD＝2，则三棱锥A一BCD的体积最大值为
15．函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意且，都有
成立，则不等式的解集为
16·如图所示，F1，F2为椭圆的左右焦点，过F2的直线交椭圆于B、D两点且｜BF2｜＝2｜F2D｜，E为线段BF1上靠近F1的四等分点，若对于线段BF1上的任意点P，都有成立，则椭圆的离心率为

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若函数满足，求的值。
1 8．（本小题满分12分）
如图在△ABC中，
（1）若，求∠ACD的余弦值；
（2）点M是线段CD上一点，且满足
若△ABC的面积为2，求｜｜的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知数列｛an｝的前n项和记为Sn，a1＝2且．
（1）求数列｛Sn｝的前n项和Tn；
（2）数列｛bn｝的通项公式，证明：．
20.（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，∠BAD＝60º，侧面PAD与底面ABCD所成的角为120º，△PAD是等边三角形，点P到平面ABCD距离为
(1）证明:AD ⊥ PB；
(2）求二面角A－PB－C的余弦值．
21.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆E的右焦点为F2（1，0），P、Q为椭圆上的两个动点，△PQF2周长的最大值
为8。
（1)求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为F1，过F2作直线l与椭圆交干不M、N，求△F1MN面积
最大值时的直线l方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ex－x－a，对于恒成立．
（功求实数a的取值范围；
（2）当实数a取最大值时，函数．当实数，
若＝2，求证： ＜0.