【单元专题卷】人教版数学7年级下册第6章·专题02 实数(含答案)

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【单元专题卷】人教版数学7年级下册第6章 专题02 实数一、选择题（共18小题）1．与（）最接近的整数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．62．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|的结果是（　　）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b3．已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　）A．3 B．4 C． D．24．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（　　）A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间5．在有理数﹣π，0，|﹣（﹣3）|，﹣|+1000|，﹣（﹣5）中最大的数是（　　）A．0 B．﹣（﹣5） C．﹣|+1000| D．﹣π6．下列各数中，介于6和7之间的数是（　　）A．2 B． C．2 D．7．估计1的值应在（　　）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（　　）A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞09．在给出的一组数0，π，，3.14，中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b11．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞013．边长为1的正方形的对角线长是（　　）A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数14．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．7、如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（　　）A． B． C． D．16．实数，0，﹣π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．在实数0，，，|﹣2|中，最小的是（　　）A． B． C．0 D．|﹣2|18．下列语句正确的是（　　）A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数 C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数二、填空题（共18小题）19．比较大小：3.14 　   　（填“＞”、“＝”或“＜”）．20．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝　   　．21．写一个大于2且小于3的无理数　   　．22．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　   　．23．比较大小：2　   　3．24．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　   　．25．1的相反数是　   　．26．写出一个3到4之间的无理数　   　．27．﹣12+||＝　   　．28．若a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值　   　．29．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a|的值　   　．30．比较大小：　   　﹣1.5．31．比较大小：﹣π　   　2．（填“＞”、“＜”或“＝”）32．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝　   　．33．在数轴上，到原点距离为2个单位的点表示的数是 　   　．设面积为3的正方形的边长为x，那么x＝　   　．34．的绝对值是 　   　；﹣3的倒数是 　   　；的算术平方根是 　   　．35．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　   　．36．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系是　   　．三、解答题（共14小题）37．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应集合的圈内．38．根据表回答问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.8x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84（1）309.76的平方根是 　   　；（2）　   　，　   　，±　   　．（3）设的整数部分为a，求3a﹣2的平方根．39．已知“□﹣7＝△+3”，其中□和△分别表示一个实数．（1）若□表示的数是3，求△表示的数；（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的+，﹣，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．40．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式|b﹣a||2b|的值．41．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．42．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，，||，2.3，30%，，．（1）整数集：{　   　 …}；（2）有理数集：{　   　…}；（3）无理数集：{　   　 …}．43．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．44．在数轴上画出表示下列各数的点：﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，并用“＜”连接．45．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．46．计算：（1）；（2）．47．计算：﹣12021|1|．48．阅读理解题：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”（1）请你画一条数轴．（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？（3），，的位置呢？（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？49．写出所有适合下列条件的数．（1）大于且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数；（3）大于的所有负整数．50．计算题（1）（2）．
参考答案一、选择题（共18小题）1．C2．C3．C4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．C11．C12．C13．D14．B15．D16．B17．B18．D；二、填空题（共18小题）19．＜20．021．（答案不唯一）22．﹣123．＜24．2425．126．π27．128．（答案不唯一）29．﹣2a﹣b30．＜31．＞32．1133．；34．；；35．136．a＜1＜﹣a；三、解答题（共14小题）37．解：（1）﹣21＜01＜34＜5；（2）将数字填入得：38．解：（1）∵（±17.6）2＝309.76，∴309.76的平方根为±±17.6，故答案为：±17.6；（2）∵17.22＝295.84，∴295.84的算术平方根为17.2，即17.2，∵30625＝306.25×100，∴10＝﹣17.5×10＝﹣175，∵3.2329＝323.29÷100，∴±±±±±1.77，故答案为：17.2，﹣175，±1.77；（3）∵，即17.317.4，∴的整数部分为17，即a＝17，∴3a﹣2＝49，∴3a﹣2的平方根为±±7．39．解：（1）根据题意，得：3﹣7＝△+3，解得：△＝﹣7；（2）当□和△表示的数互为相反数，∴﹣□＝△，则□﹣7＝﹣□+3，∴□＝5，则Δ＝﹣5，（3）∵□﹣7＝△+3，∴□﹣△＝3+7＝10，∴减法运算的结果一定不会发生变化．40．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．41．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3； （2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．42．解：||，2，2，（1）整数集：{2，，，…}；（2）有理数集：{2，，2.3，30%，，，…}；（3）无理数集：{π，||，…}；故答案为：（1）2，，；（2）2，，2.3，30%，，；（3）π，||．43．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．44．解：﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜03．45．解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．46．解：（1）原式＝3+5＝8； （2）原式＝22＝2．47．解：原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2＝﹣1+51﹣2＝3．48．解：（1）如图； （2）∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，∴OB，∴以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，∴斜边为．∵以，为直角边再建立直角三角形，∴斜边为，∴这样，，，线段的长度就确定了．以O为圆心，∴，，分别为半径画弧交于原点右方的点，即为，，对应的点； （3）交于原点左方的点即为，，所对应的点； （4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系．49．解：（1）大于且小于的所有整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3． （2）小于的所有正整数是1，2，3，4，5，6． （3）大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．50．解：（1）原式；（2）原式＝0.51．