初中数学浙教版八年级下册3.1 平均数教案设计

《平均数》教学设计

【学习目标】

1.经历算术平均数和加权平均数的概念的产生过程.

2.理解算术平均数与加权平均数的关系.

3.能利用算术平均数和加权平均数解决一些简单的实际问题.

【学习重点】

算术平均数和加权平均数.

【学习难点】

理解算术平均数与加权平均数的关系，是本节课的学习难点.

【学习过程】

一、知识引领

某果园中的苹果即将成熟，在收获前，果农通常会估计一下果园里果树的产量.你知道他们是怎么估计的吗？

某果农种植的100棵苹果树即将收获.现需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计.

步骤一：果农随机摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？   （千克）

步骤二：果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）：

154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.

你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？

        （个）

步骤三：根据上述两个问题，你能估计这100棵苹果树的总产量吗？

（千克）

归纳：一般地，有n个数，，…，，我们把叫做这个n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“x拔”）.

在生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量（0.2千克）来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均苹果个数.

尝试：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：

6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.

          求这次训练中该运动员射击的平均成绩.

         解  （环）

         答：这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.

思考：如果数据中有多个相同的数据，在计算平均数时，是否可以借助乘法，使得形式更加简洁且计算更加简便呢？

对数据6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9整理如下：

解  （环）

答：这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.

归纳：上述表格中的1，3，5，4，2表示各相同数据的个数，称为权. 将权全部相加的和即为样本容量. 这种形式的平均数叫做加权平均数.  “权”越大，对平均数的影响就越大.

比较：算术平均数与加权平均数有哪些区别和联系？

区别1：算法不同.前者是一个个相加，后者是先整理，用数据乘以权实现数据的总和.

区别2：适用不同.前者适用于数据比较少或者很少有相同数据的情况，后者适用于数据较多且有多个相同的数据的情况.

联系：在同一背景和要求下，算得的平均数其实是相等的.

二、知识巩固

例题  某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如下表：

（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序是怎样的？

（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”这三个项目在总分中所占的权重分别为15%，35%，50%，那么三个班的排名顺序又是怎样的？

解  （1）这三个班三项得分的算术平均数分别为：

      （分）；

  （分）；

（分）.

         答：这三个班的排名顺序为802班，803班，801班.

问题引导：如何理解“这三个项目在总分中所占的权重分别为15%，35%，50%”？

对801班来说，相当于.

（2）这三个班三项得分的加权平均数分别为：

      （分）；

  （分）；

（分）.

         答：这三个班的排名顺序为801班，803班，802班.

    追问：若题中的“权重占比”改为“权重比为2:3:5”呢？

总结：在本例中我们可以看到，由于生活实际的需要，我们常在一组已有的数据中，赋予数据不同的权重.在这样的情况下，算术平均数和加权平均数的结果就不会相同，其本质原因是因为赋权了后，一组数据的容量等均已发生了变化.

对应练习  某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：

50，30，50，60，50，30.

这6名员工的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？

    （答案略）

三、知识梳理

1.本节课我们学习了哪些知识？

2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？

3.你认为本节课最核心的知识点是什么？