【分层单元卷】人教版数学7年级下册第5单元·C培优测试(含答案)

【分层单元卷】人教版数学7年级下册

第5单元·C培优测试

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（　　）

A． B． C． D．不能确定

2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：

①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF

②∠AOD＝∠DOE∠AOE

③∠BOE＝2∠COF

④∠BOF＝∠COF

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）

A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对

4．（3分）如图所示，同位角共有（　　）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

5．（3分）下列说法中不正确的个数为（　　）

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．

②有且只有一条直线垂直于已知直线．

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

7．（3分）下列四个命题中，真命题有（　　）

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2

（3）一个角的余角一定小于这个角的补角

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）

A．100个 B．135个 C．190个 D．200个

9．（3分）如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

10．（3分）把图中的一个三角形先横向由右平移x格，再纵向下平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（　　）

A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 

C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

11．（3分）下列说法：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

其中真命题有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（3分）如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　）

A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD 

B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD 

C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD 

D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，则∠AEP＝　   　°．

14．（3分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE＝40°，则∠DOE的度数为 　   　；

（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为 　   　．

15．（3分）一副三角板如图所示摆放，∠F＝30°，∠B＝45°，若EF∥BC，则∠EGB＝　   　°．

16．（3分）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝　   　度．

17．（3分）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠AGC交FC的延长线于点E，则∠E与∠A的数量关系为 　   　．

18．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM∠EFM，则∠DEF＝　   　°．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（9分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　   　），

∴EF∥AD（　   　），

∴　   　+∠2＝180°（　   　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　   　），

∴AB∥　   　（　   　），

∴∠GDC＝∠B（　   　）．

20．（9分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？

21．（9分）如图1，AB∥CD，∠PAB＝124°，∠PCD＝120°，求∠APC的大小．小明的解题思路：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．

（1）按小明的解题思路，可求得∠APC的大小为 　   　度；

（2）如图2，已知直线m∥n，直线a，b分别与直线m，n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运动（不与B、D两点重合），记∠PAB＝α，∠PCD＝β，问∠APC与α，β之间有何数量关系？判断并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若把“线段BD”改为“直线BD”，请求出∠APC与α，β之间的数量关系．

22．（9分）在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图，现将三角形ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中点A′的位置．

（1）在坐标系中，直接写出点B、C两点的坐标；

（2）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出B′、C′的坐标．

23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

（2）请写出B1坐标，并用恰当的方式表示线段BB1上任意一点的坐标．

（3）求△ABC的面积．

24．（10分）如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．

求证：（1）∠2＝∠CBD；

（2）MD∥BC．

25．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 　   　；

（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　   　；

（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　   　；

（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 　   　．

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．C

2．B

3．A

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．B

10．B

11．A

12．B；

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．30

14．70°；∠AOE＝2∠BOD

15．105

16．90

17．∠E∠A

18．72；

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），

∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），

∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．

故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．

20．解：AC与BD平行，AE与BF平行，

理由是：

∵∠1＝35°，∠2＝35°，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义），

∴∠1+∠EAC＝∠2+∠FBD，

∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

21．解：（1）过P作PM∥AB，如图：

∴∠APM+∠PAB＝180°，

∴∠APM＝180°﹣124°＝56°，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，

∴∠CPM+∠PCD＝180°，

∴∠CPM＝180°﹣120°＝60°，

∴∠APC＝56°+60°＝116°；

故答案为：116；

（2）∠APC＝∠α+∠β，理由如下：

过P作PE∥AB交AC于E，如图：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；

（3）当P在线段BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由如下：

过P作PE∥AB，如图：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，

∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，

∴∠APC＝∠α﹣∠β；

当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由如下：

过P作PE∥AB，如图：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，

∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE，

∴∠APC＝∠β﹣∠α，

综上所述，当P在线段BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；当P在线段BD上时，∠APC＝∠α+∠β．

22．解：（1）如图，B（1，1）、C（4，2）；

（2）如图，即为平移后的三角形A′B′C′，B′（5，3）、C′（8，4）．

23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）B1坐标（1，2），线段BB1上任意一点P的坐标为（1，n）（﹣2≤n≤2）．

（3）S△ABC＝2×21×11×21×2＝41﹣1．

24．证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠2＝∠CBD；

（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC，

∵∠AMD＝∠AGF，

∴GF∥MD，

∴MD∥BC．

25．解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，

∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，

故答案为：65°；

（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，

∴∠1+∠2＝∠2+∠3，

∴∠1＝∠3，

故答案为：∠1＝∠3；

（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACB+∠2

＝∠1+∠2+∠3+∠2

＝∠ACD+∠BCE

＝180°，

即∠2+∠ACB＝180°，

故答案为：∠2+∠ACB＝180°；

（4）存在，

①当BC∥AD时，

∵BC∥AD，

∴∠BCD＝∠D＝30°，

∴∠ACB＝90°+30°＝120°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；

②当BE∥AC时，如图，

∵BE∥AC，

∴∠ACE＝∠E＝45°；

③当AD∥CE时，如图，

∵AD∥CE，

∴∠DCE＝∠D＝30°，

∴∠ACE＝90°+30°＝120°；

④当BE∥CD时，如图，

∵BE∥CD，

∴∠DCE＝∠E＝45°，

∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；

⑤当BE∥AD时，如图，

过点C作CF∥AD，

∵BE∥AD，CF∥AD，

∴BE∥AD∥CF，

∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，

∴∠DCE＝30°+45°＝75°，

∴∠ACE＝90°+75°＝165°．

综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．

故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．