【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)

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【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（　　）A． B．0 C． D．52．（3分）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是（　　）A．b﹣2a B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b4．（3分）下列说法正确的是（　　）A．无理数是无限不循环小数 B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1 C．绝对值等于本身的数是0 D．倒数等于本身的数是0，1，﹣15．（3分）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）在数2，0，﹣2，中，最大的数是（　　）A． B．0 C．﹣2 D．27．（3分）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（　　）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.08．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　）A．c﹣2b B．c﹣2a C．c D．﹣c9．（3分）的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）A．2 B．3 C．4 D．[]﹣210．（3分）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（　　）A．1 B．1.2 C．2 D．2.211．（3分）对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，，现有下列结论：①若f（x）＝3，则x＝﹣1；②f（x）的最小值为﹣1；③对于实数a，b，若，ab＝﹣1，则；④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+⋯+f（2）﹣f（1）＝65．以上结论正确的是（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．②④12．（3分）对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 　   　．14．（3分）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“⊗”为（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）⊗（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）⊗（p，q）＝（﹣4，9），则（1，﹣5）⊕（p，q）＝　   　．15．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 　   　．16．（3分）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y，例如，4⊕11＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝　   　．17．（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[]＝﹣2，按此规定，[]＝　   　，[1﹣2]＝　   　．18．（3分）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 　   　．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为ad﹣bc，请利用此法则解决以下问题：（1）计算　   　；　   　；　   　；（2）若2，求x的值．20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（8分）已知实数|y2﹣16|＝0．（1）求x、y的值；（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣50＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．23．（11分）如图所示的程序框图： （1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为 　   　；（2）若输入x的值为2，则输出的结果为；若输入x的值为3，则输出的结果为0．①求a，b的值；②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1　   　n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：　   　．24．（11分）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，例如|x﹣2|表示x到2的距离，而|a+1|＝|a﹣（﹣1）|则表示a到﹣1的距离；②我们知道：|x|，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如化简|x+1|+|x﹣2|时，可先令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1和2分别为|x+1|+|x﹣2|的零点值），在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上，原式结合以上材料，回答以下问题：（1）若|x﹣1|＝2，则x＝　   　．（2）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是 　   　．（3）代数式|x+1|﹣2|x﹣1|有最大值，这个值是 　   　．25．（12分）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．（1）点A表示的数为 　   　，点B表示的数为 　   　，点A与点B之间的距离为 　   　．（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值． 
参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．A2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．C9．B10．B11．B12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．14．（﹣1，﹣2）15．303316．2517．1；﹣418．2.5或﹣0.5；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）80.5×6＝1；2×5﹣3×4＝﹣2；4x﹣2；故答案为：1；﹣2；4x﹣2；（2）∵2，∴﹣2x﹣3＝2，∴x，∴x的值为．20．解：（1）原式＝1﹣3＝﹣2；（2）原式．21．解：（1）∵数|y2﹣16|＝0．∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，∴x＝2，y＝±4；（2）4，4是有理数；或2，是无理数，2是无理数，∴是有理数或无理数．22．解：（1）原方程两边同时加上50，得：2x2﹣50+50＝50，即2x2＝50，对方程2x2＝50，两边同时除以2得：x2＝25，对方程直接开方得：x＝±5，∴原方程的解为x＝±5；（2）原方程两边同时减去3，得：3+（x+1）3﹣3＝﹣5﹣3，即（x+1）3＝﹣8，对（x+1）3＝﹣8，直接开立方得：x+1＝﹣2，方程两边同时减去1得：x+1﹣1＝﹣2﹣1，即x＝﹣3，∴原方程的解为x＝﹣3．23．解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案为：5；（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为；输入x的值为3，输出的结果为0．所以，解得；即a，b的值分别为和3；②根据题意得：n1，n2，因为m1＞m2，所以m1m2，所以m1+3m2+3，，所以n1＜n2；故答案为：＜；③当输入x的值是﹣5时，输出的数是，因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．故答案为：﹣5（答案不唯一）．24．解：（1）由绝对值的几何意义知：|x﹣1|＝2表示在数轴上x表示的点到1的距离等于2，∴x1＝1+2＝3，x2＝1﹣2＝﹣1，∴x＝3或﹣1；故答案为：3或﹣1；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间，∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案为：﹣1≤x≤2；（3）当x＜﹣1时，原式＝﹣x﹣1+2（x﹣1）＝x﹣3＜﹣4，当﹣1≤x≤1时，原式＝x+1+2（x﹣1）＝3x﹣1，﹣4≤3x﹣1≤2，当x＞1时，原式＝x+1﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＜2，则|x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为2．故答案为：2．25．解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；故答案为：﹣4，6，10；（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，∴﹣4+t＝6﹣3t，解得t，∴﹣4，∴此时A′在数轴上表示的数为；②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），解得t＝2，当点A′与点B′重合之后，设再过m秒，A′为AB′的中点，m+4＝4m，解得m，∴t3，∴t的值2秒或3秒．