第二章　习题课 电磁感应中的动力学、能量和动量问题

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第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练　　　　　　　　　　　　　　　　1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则(　　)A.如果B变大,vm将变大B.如果α变大,vm将变大C.如果R变大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsin α-=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=,故选项B、C正确。答案BC2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后(　　)A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于D.两金属棒间距离保持不变解析对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=F,C正确。答案BC3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框横截面的电荷量为q2,则(　　)A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2解析根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=lbc=lab,同理Q2=lbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=t=t=,故q1=q2。因此A正确。答案A4.如图所示,间距为l、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是(　　)A.金属棒在导轨上做匀减速运动B.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C.整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2D.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用,且安培力随速度的减小而减小,所以金属棒向右做加速度减小的减速运动,故A错误;根据E=,q=IΔt=Δt=,解得x=,故B错误;整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2,故C正确;整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2,电阻R上产生的焦耳热为mv2,故D错误。答案C5.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则(　　)A.Fd>Fc>Fb B.Fc<Fd<FbC.Fc>Fb>Fd D.Fc<Fb<Fd解析线圈从a到b做自由落体运动,在b处开始进入磁场切割磁感线,产生感应电流,受到安培力作用,由于线圈的上下边的距离很短,所以经历很短的变速运动而完全进入磁场,在c处线圈中磁通量不变,不产生感应电流,不受安培力作用,但线圈在重力作用下依然加速,因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时,产生的感应电流更大,故该处所受安培力必然大于b处。综合分析可知,选项D正确。答案D6.(多选)如图所示,金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行,设整个电路中总电阻为R(恒定不变),整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中,下列叙述正确的是(　　)A.ab杆中的电流与速率v成正比B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C.电阻R上产生的热功率与速率v成正比D.外力对ab杆做功的功率与速率v成正比解析由E=Blv和I=,得I=,所以安培力F=BIl=,电阻上产生的热功率P=I2R=,外力对ab杆做功的功率就等于回路产生的热功率。答案AB 7.如图所示为电阻可忽略的光滑平行金属导轨,两导轨间距l=0.75 m,导轨倾角为30°,导轨上端ab接一阻值R=1.5 Ω的电阻,磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5 Ω、质量m=0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1 J。g取10 m/s2,求:(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安。(2)金属棒下滑速度v=2 m/s时的加速度a的大小。解析(1)下滑过程中克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热,由于R=3r,故QR=3Qr=0.3 J得W安=Q=QR+Qr=0.4 J。(2)金属棒下滑时受重力和安培力,且有F安=BIl=由牛顿第二定律得mgsin 30°-=ma故a=gsin 30°-=10× m/s2=3.2 m/s2。答案(1)0.4 J　(2)3.2 m/s2关键能力提升练8.(多选)如图所示,在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的、用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直。A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框大。现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,下列关于它们落地时间说法正确的是(　　)A.三个线框同时落地B.三个线框中,A线框最早落地C.B线框在C线框之后落地D.B线框和C线框在A线框之后同时落地解析A线框由于有缺口,在磁场中不能形成电流,所以下落时不受安培力作用,故下落的加速度一直为g;设正方形边长为l,电阻率为ρ,B、C线框的底边刚进入磁场时的速度为v,则根据牛顿第二定律知mg-Bl=ma,即a=g-,其中Rm=ρ·4lSρ密=16l2ρρ密,所以加速度与线框横截面积无关,故两线框的运动情况完全相同,即在A线框之后B、C线框同时落地。选项B、D正确。答案BD9.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为l、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是(　　)A.撤去外力后,ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为FxC.R上释放的热量为Fx+D.R上释放的热量为Fx解析撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错误;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错误;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错误,D正确。答案D10.(多选)如图所示,水平传送带带动两金属杆a、b匀速向右运动,传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接,导轨与水平面间夹角为30°,两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场宽度为l,两金属杆的长度和两导轨的间距均为d,两金属杆质量均为m,两杆与导轨接触良好。金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动,当金属杆a离开磁场时,金属杆b恰好进入磁场,则(　　)A.金属杆b进入磁场后做加速运动B.金属杆b进入磁场后做匀速运动C.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mglD.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为解析两杆从导轨顶端到进入磁场的过程中,均只有重力做功,故进入磁场时速度大小相等,金属杆a进入磁场后匀速运动,b进入磁场后,a离开磁场,金属杆b受力与金属杆a受力情况相同,故也做匀速运动,A项错误,B项正确;两杆匀速穿过磁场,减少的重力势能转化为回路的电热,即Q=2mglsin 30°=mgl,C项正确,D项错误。答案BC11.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中,求当ab杆的速度大小为v时,ab杆中的电流及其加速度的大小。(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。解析(1)如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=Blv,此时电路中电流I=ab杆受到安培力F安=BIl=根据牛顿第二定律,有ma=mgsin θ-F安=mgsin θ-a=gsin θ-。(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm=。答案(1)见解析图　(2)　gsin θ-(3)12.(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m。求:(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。解析(1)在t=0到t=0.1 s的时间内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2              ①由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有E= ②联立①②式,代入数据,解得E=0.08 V。 ③(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有I= ④由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1 ⑤联立①②④⑤式,代入数据,解得F=0.016 N⑥方向垂直于ab向左。 ⑦(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R ⑧联立①②④⑧式,代入数据,解得P=0.064 W。 ⑨答案(1)0.08 V　(2)0.016 N,方向垂直于ab向左(3)0.064 W