人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题，共38页。试卷主要包含了粒子在匀强磁场中运动时间的确定等内容，欢迎下载使用。
第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
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课程标准
课标解读
1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。
3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。

知识精讲

知识点01 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。

【知识拓展1】
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关。
【即学即练1】如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一重力不计的负电荷从O点以速度v0垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的C点。已知OC连线与初速度v0的夹角为，下列说法正确的是（　　）

A．该电荷从O点运动至C点的过程中，速度偏转角是
B．该电荷在磁场中运动的时间是
C．该电荷在磁场中运动的半径是
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，经过时间t该电荷的速度偏转角一定小于
【答案】C
【解析】负电荷在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图


A．根据几何关系可知，电荷的速度偏向角等于OC弧所对应的圆心角。故A错误；
B．依题意，可得电荷从O点运动到C点的时间为t，有

又

电荷在磁场中运动的时间是

联立，可得

故B错误；
C．根据

联立可得

故C正确；D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，其运动周期不变，经过时间t运动圆弧所对应圆心角相等，因此该电荷的速度偏转角一定等于。故D错误。故选C。


【即学即练2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为

粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即

解得
，故选A。

知识点02 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝。
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。

【知识拓展2】
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。

2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
【即学即练3】一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（　　）


A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
【答案】C
【解析】A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电。根据洛伦兹力提供向心力可得

知荷质比

v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，即
，故选C。

【即学即练4】我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（　　）


A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹
【答案】C
【解析】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有

解得：

故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；故选C。
知识点03 带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子的受力情况
(1)重力：若为基本粒子(如电子、质子、粒子、离子等)，一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般需要考虑重力。
(2)电场力：带电粒子在电场中一定受到电场力，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
(3)洛伦兹力：带电粒子在磁场中不一定受到洛伦兹力，洛伦兹力的大小为F=qvBsinθ，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，也不会改变带电粒子的动能。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动形式
(1)当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，粒子一定做匀速直线运动。
(2)当带电粒子所受重力和电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。
【即学即练5】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）

A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
【答案】C
【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由

可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。

若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知

R2＝Rcos 30°＝R
则
，故选C。

【即学即练6】如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
【答案】A
【解析】A．根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确；BC．若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为θ，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍为t，故BC错误；
D．磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了
360°-2×45°=270°
粒子在磁场中的运动时间

粒子偏向角变为原来的3倍，则粒子运动时间为原来的3倍，为3t，故D错误。故选A。
能力拓展

考法01 带电粒子在磁场中做圆周运动：半径和周期
【典例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示

根据几何关系可知

粒子在磁场中运动的时间为

其中

解得

ACD错误，B正确。故选B。
考法02 带电粒子在直边界磁场中运动
【典例2】如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（　　）

A．B1、B2的方向相反
B．v1=2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
【答案】B
【解析】A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；
BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度

得
v1∶v2=R1∶R2=2∶1
则
v1=2v2
故B正确，C错误；
D．根据粒子做圆周运动的周期公式
T=
可得，比荷

由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。故选B。
考法03 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【典例3】如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　）

A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．与点相距
【答案】D
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图


由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知


则粒子运动的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力

解得

BC错误；
D．与点的距离为

D正确。故选D。
分层提分


题组A 基础过关练
1．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关（　　）
A．带电粒子运动的速度 B．带电粒子运动的轨道半径
C．带电粒子的质量和电荷量 D．带电粒子的电荷量和动能
【答案】C
【解析】根据洛伦兹力充当向心力可得


可得

显然C正确。故选C。
2．如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，有一粒子从边界上的A点以一定的速度沿径向垂直于磁场方向射入，在磁场边界上距A点圆周处飞出，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示为粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为，则轨迹半径

故选D。
3．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（　　）

A．ta