初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质精品课后练习题

2023年人教版数学七年级下册

《平行线的性质》分层练习

平行线的性质

1.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是(    )．

A.144°       B.135°        C.126°    D.108°

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1＝130°，则∠2等于(    )

A.50°    B.40°    C.30°    D.65°

3.如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则(    )

A.∠1<∠2         B.∠1>∠2       C.∠1＝∠2          D.不能确定

4.如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 (        )

A.70°    B.65°      C.60°    D.55°

5.如图，AC∥BD，∠A＝60°，∠C＝62°，则∠2＝_____，∠3＝______，∠1＝______.

6.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=　   ，∠A=　   ．

7.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝　   　.

8.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=　   　°．

9.如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，求∠B的度数.

10.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

11.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数．

12.如图,已知D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB．求证:∠A＋∠B＋∠C=180°．

平行线的判定与性质综合运用

13.如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                   D.4个

14.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(     )

A.14°        B.15°         C.16°         D.17°

15.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　)

A.4个       B.3个        C.2个        D.1个

16.如图，直线11∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=(　　)

A．150°      B．180°      C．210°      D．240°

17.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO＋∠ABO＝    ．

18.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.

19.将一副直角三角板ABC和ADE如图放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为　      　.

20.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=___________．

21.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．

22.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF交BA延长线于点E，求∠AEC的度数．

23.如图,已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：AD∥BC.

24.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系.

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是            ；

(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是             ；并说明理由；

(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角            ；　

(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？

答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.答案为：∠1＝58°∠2＝60°，∠3＝62°.

6.答案为：50°，80°．

7.答案为：70°.

8.答案为：130．

9.解：∠B＝35°.

因为AB∥CD，

所以∠A＝∠ACD＝55°，

在Rt△ABC中，因为∠A＝55°，

所以∠B＝90°－55°＝35°

10.解：∵ AB∥CD，

∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵ ∠B=65°，

∴ ∠BCE=115°.

∵ CM平分∠BCE，

∴ ∠ECM=0.5∠BCE =57.5°.

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，

∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

11.解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．

12.证明：∵ DE∥AC（已知），

∴ ∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

∵ DF∥AB（已知），

∴ ∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

∴ ∠EDF＝∠A（等量代换）．

∵ ∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），

∴ ∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．

即  ∠A＋∠B＋∠C＝180°．

13.A

14.C

15.A.

16.C

17.答案为：90°．

18.答案为：70°；

19.答案为:75°

20.答案为：65°

21.解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD＝23°，

∵AB∥CD，AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.

22.解：∵AB∥CD，∠ABD＝56°，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝124°，

∵AC∥BD，

∴∠ACF＝∠BDC＝124°，

∵CE平分∠ACF，

∴∠ECF＝62°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECF＝62°.

23.证明：延长BF交CE于K，

∵∠5＝∠6

∴AB∥CD

∴∠3＝∠3＇，

∵∠3＝∠4

∴∠3＇＝∠4

∴AE∥BF

∴∠1＇＝∠2

∵∠1＝∠2

∴∠1＇＝∠1

∴AD∥BC.

24.解：(1)相等；

(2)互补；

∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)

∵ BE∥DF(已知)

∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴ ∠1＋∠2＝180°(等量代换)

(3)相等或互补；

(4)30°，30°；或60°，120°；

解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，

①由x＝3x-60°得：x＝30°，3x-60°＝30°

②由x＋3x-60°＝180°得：x＝60°，3x-60°＝120°

∴ 这两个角分别30°，30°或60°，120°；