第二章 本章达标检测8

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专题强化练5　电磁感应中的动力学问题一、选择题1.()如图所示,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,间距为l,其电阻可忽略不计,a、c之间连接一阻值为R的电阻,ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道无摩擦地滑动,电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B。当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为              (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2.(2020辽宁盘锦高二上期末,)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是              (　　)A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小3.(2021浙江宁波九校高二上期末,)如图所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距,电阻均为R,质量均为m,两棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的初速度v0,此后运动过程中两棒不发生碰撞,下列说法正确的是　              (　　)A.最终a棒将停止运动,b棒在轨道上以某一速度匀速运动B.最终两棒都静止在轨道上C.回路中产生的总焦耳热为mD.运动过程中b的最大加速度为4.(2021湖南师大附中高二上月考,)(多选)如图,质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,两边间的距离为L,且两边均与bc边垂直。ab与dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根质量为m、接入电阻为R的导体棒MN置于金属框上,在导体棒的右侧靠近金属框有两个立柱P与Q固定在绝缘平台上,以挡住MN随框运动。用水平向右的恒力F拉金属框,使金属框由静止开始向右运动,装置始终处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行,所有摩擦不计,则              (　　)A.金属框的最大速度为B.经过一定时间后,金属框的加速度大小趋于恒定值a=C.金属框若经t0时间后速度达到最大,则金属框位移大小为x=D.金属框若经t0时间后速度达到最大,则金属框位移大小为x=-5.(2020广东广州大学附属中学高二上期末,)(多选)如图甲所示,固定的光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面的夹角为θ=30°,导轨足够长且间距L=0.5 m,底端接有阻值为R=4 Ω的电阻,整个装置处于垂直于导轨框架向上的匀强磁场中,一质量为m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动,拉力F与导体棒速率v倒数之间的关系如图乙所示。已知g=10 m/s2,则              (　　)A.v=5 m/s时拉力大小为12 NB.v=5 m/s时拉力的功率为70 WC.匀强磁场的磁感应强度的大小为2 TD.当棒的加速度a=8 m/s2时,导体棒受到的安培力的大小为1 N6.(2020湖北十堰高二下期末,)(多选)如图甲所示,在粗糙的固定斜面上有一闭合金属线圈,线圈上半部分处于方向垂直斜面且分布均匀的磁场中,若取垂直斜面向上为磁场的正方向,磁感应强度B随时间t变化的图像(余弦函数)如图乙所示,线圈始终处于静止状态,则              (　　)A.t=1 s时,线圈受到沿斜面向下的摩擦力B.t=2 s时,线圈受到沿斜面向上的摩擦力C.0~1 s内线圈受到的摩擦力减小D.3~4 s内线圈受到的摩擦力先增大后减小7.(2021山东滨州高二上期末,)如图所示,MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计,导轨间距为L。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒,金属棒质量为m,电阻为R,长度为L。开始时,将开关S断开,让棒ab由静止开始自由下落,过段时间后将开关S闭合,下落过程ab棒始终保持水平。下列说法正确的是              (　　)A.开关S断开时,ab棒自由下落后,a、b两端电压为零B.闭合S后,ab棒中电流方向是从b流向aC.闭合S后,金属棒ab立即做加速度减小的加速运动,最终匀速D.闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动的速度大小为8.(2021黑龙江哈尔滨三中高二下月考,)(多选)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(图中仅标出a端)和cd(图中仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m,用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,金属棒ab始终在磁场中。回路中总电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。若金属棒ab以某一速度匀速下滑,则下列说法中正确的是              (　　)A.作用在金属棒ab上的安培力的大小为mg(sin θ-3μ cos θ)B.作用在金属棒ab上的安培力的大小为mg(sin θ-2μ cos θ)C.金属棒运动速度的大小为(sin θ-3μ cos θ)D.金属棒运动速度的大小为(sin θ-2μ cos θ)二、非选择题9.(2021江苏徐州高二上期末,)如图所示,位于我国境内的某建筑工地上有两根长x=5 m、相距L=2 m的平行金属轨道倾斜放置,导轨平面倾角θ=53°且刚好与该处的地磁场垂直,地磁场的磁感应强度B=5×10-5 T。建筑工人将两根相同的方形钢管(简称方钢)依次从轨道顶端由静止释放,释放第二根时,第一根方钢已经滑到轨道底部并处于静止状态,第二根方钢下滑到轨道中点线处时速度v=6 m/s。已知每根方钢质量m=2 kg、电阻R=2.5×10-3 Ω,重力加速度g取10 m/s2,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,金属轨道的电阻忽略不计,方钢下滑过程中始终与轨道相互垂直且接触良好。(1)求第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢两端点a、b间的电势差Uab;(2)求第二根方钢整个下滑过程中,流经方钢横截面的电荷量q;(3)若第二根方钢下滑到轨道中点线处时方钢与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,请通过比较该处的方钢受力情况,分析方钢下滑过程中用不用考虑安培力F安的影响。   答案全解全析 专题强化练5　电磁感应中的动力学问题1.A　当杆ef以速度v向右匀速运动时,产生的感应电动势为E=Blv,感应电流为I=,杆ef受到的安培力F=BIl,联立解得F=,选项A正确。2.D　磁感应强度均匀减小,穿过闭合回路的磁通量减小,根据楞次定律结合安培定则可知,ab中的感应电流方向由a到b,选项A错误;由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律可得E=,可知感应电动势恒定,则ab中的感应电流不变,选项B错误;根据安培力公式F=IlB知,电流不变,B随时间均匀减小,则安培力F减小,选项C错误;ab始终保持静止,处于平衡状态,安培力和静摩擦力大小相等,即f=F,安培力减小,则静摩擦力减小,选项D正确。3.D　把a、b棒看成一个系统,a、b棒所受安培力大小相等、方向相反,且a、b棒所受重力等于其所受支持力,则a、b棒组成的系统动量守恒,可得mv0=2mv,解得v=,最终两棒以v=的速度在轨道上做匀速直线运动,A、B错误;根据能量守恒,回路中产生的总焦耳热为Q=m-·2mv2,解得Q=m,C错误;刚开始时b的加速度最大,E=BLv0,I=,BIL=ma,解得a=,D正确。故选D。4.AD　对金属框,当F与安培力大小相等时,速度达到最大,F=BIL=,则v=,最终金属框做匀速运动,即加速度减为零,A正确,B错误;根据动量定理,经过t0时间,对金属框有Ft0-F安·t0=Mv,F安=BIL,q=It0,其中q==,则x=-,C错误,D正确。故选A、D。5.BCD　由题图乙可知v=5 m/s时,=0.2 s/m,对应的拉力F=14 N,选项A错误;根据功率与速度的关系可得拉力的功率PF=Fv=14×5 W=70 W,选项B正确;由题图乙知=0.1 s/m,所以最大速度vm=10 m/s,此时拉力最小,Fmin=7 N,根据共点力平衡条件可得Fmin-mg sin θ-F安=0,F安=ILB=,代入数据得B=2 T,选项C正确;当棒的加速度a=8 m/s2时,设拉力为F',速度为v',根据牛顿第二定律可得F'-mg sin θ-I'LB=ma,而F'=,I'LB=,整理可得v'2+65v'-350=0,解得v'=5 m/s(或v'=-70 m/s,舍去),此时的安培力为F== N=1 N,选项D正确。6.BD　由题图乙所示图像可知,t=1 s时B=0,由F=IlB可知,线圈受到的安培力为零,线圈在重力作用下有向下运动的趋势,线圈受到的摩擦力平行于斜面向上,选项A错误;由题图乙所示图像可知,t=2 s时磁感应强度的变化率为零,穿过线圈的磁通量变化率为零,由法拉第电磁感应定律可知,线圈产生的感应电动势为零,线圈中没有感应电流,故线圈不受安培力作用,线圈受到沿斜面向上的摩擦力作用,选项B正确;由题图乙所示图像可知,t=0时磁通量变化率为零,感应电动势为零,线圈中没有感应电流,线圈不受安培力作用,t=1 s时B=0,线圈所受安培力为零,故0~1 s时间内,线圈受到的安培力先增大后减小,由楞次定律、安培定则与左手定则可知,线圈所受安培力平行于斜面向上,由平衡条件得mg sin θ=f+F,由于安培力F先增大后减小,则摩擦力f=mg sin θ-F先减小后增大,选项C错误;同理可得,3~4 s内线圈所受摩擦力先增大后减小,选项D正确。7.D　开关S断开,ab棒自由下落,进入磁场后切割磁感线,产生感应电动势,故a、b两端电压不为零,A错误。闭合S后,由右手定则可知,ab棒中电流方向是从a流向b,B错误。闭合S后,金属棒ab将会受到向上的安培力作用,若重力大于安培力,金属棒会做加速度减小的加速运动,最终匀速;若安培力大于重力,金属棒会做加速度减小的减速运动,最终匀速;若重力等于安培力,金属棒匀速运动,C错误。闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动时满足mg=BIL=B··L,移项化简可得v=,D正确。故选D。8.AC　设每根导线的张力大小为T,右斜面对ab棒的支持力大小为N1,作用在金属棒ab上的安培力大小记为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2,对ab棒受力分析,由力的平衡条件得2mg sin θ=μN1+2T+F,N1=2mg cos θ,对cd棒,有mg sin θ+μN2=2T,N2=mg cos θ,联立解得F=mg(sin θ-3μ cos θ),A正确,B错误;设闭合回路中的感应电流为I,由安培力公式得F=BIL,ab棒上的感应电动势为E=BLv,v是ab棒下滑速度的大小,由闭合电路欧姆定律可得I=,联立可得v=(sin θ-3μ cos θ),C正确,D错误。故选A、C。9.答案　(1)-3×10-4 V　(2)0.1 C　(3)见解析解析　(1)第二根方钢下滑到中点线处时,产生感应电动势E=BLv=6×10-4 V我国境内地磁场方向是斜向下的,由右手定则可知,第二根方钢中的感应电流方向为由a流向b,第二根方钢相当于电源,则b点电势高于a点电势,回路中总电阻为2R,第二根方钢下滑到轨道中点线处时a、b两点间电势差Uab=-IR=-R=-3×10-4 V(2)第二根方钢整个下滑过程中,切割磁感线产生感应电流I=流经方钢横截面的电荷量q=IΔt=Δt===0.1 C(3)第二根方钢下滑到轨道中点线处时电路中的电流I==0.12 A沿导轨平面向上的安培力F安=BIL=1.2×10-5 N重力沿导轨平面向下的分力mg sin 53°=16 N沿导轨平面向上的摩擦力f=μmg cos 53°=2.4 N由以上数据可知安培力远小于重力沿导轨平面向下的分力和沿导轨平面向上的摩擦力,因此方钢下滑过程中不用考虑安培力的影响。