第二章 本章达标检测9

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专题强化练6　电磁感应中的能量问题一、选择题1.(2021河北正定中学高二月考,)(多选)如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中　              (深度解析)A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.克服安培力做的功等于电路中产生的电能C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒ab获得的动能之和2.(2021北京八中高二上月考,)(多选)如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨间距为L,导轨下端接有电阻R,斜面处在竖直向上的匀强磁场中,电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用,金属棒沿导轨以速度v匀速下滑,则它在下滑h高度的过程中,以下说法正确的是              (　　)A.金属棒受到的安培力的功率为P=B.作用在金属棒上各力的合力做功为零C.重力做功等于金属棒克服恒力F做功D.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热3.(2021江苏南京高二上月考,)(多选)如图所示,固定的水平粗糙的金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ,弹簧劲度系数为k,导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻,弹簧压缩量为x0。由静止释放导体棒,棒沿导轨往复运动,最后停止运动,此时弹簧处于原长,运动过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。下列说法正确的是              (　　)A.棒被释放后第一次从右向左运动过程中,一直做减速运动B.刚释放导体棒时,棒的加速度大小为C.整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量D.整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和4.(2021辽宁营口高二上期末,)如图所示,垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内,有位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd。现将导体框分别向两个方向以v、4v的速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的过程中              (　　)A.导体框a、d两点间电势差相同B.通过导体框截面的电荷量相同C.导体框中产生的焦耳热相同D.导体框中产生的感应电流方向相反5.()(多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m。在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则              (　　)A.有界磁场宽度l<LB.磁场的磁感应强度应为C.线框匀速穿越磁场,速度恒为D.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL6.(2021河南信阳高级中学高二下月考,)(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为L的半圆形光滑金属导轨CPD,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向里(图中未画出),CD水平,O为圆心,OP竖直,O、D间用电阻为R的导线连接。一长为L、质量为m、电阻为R的均匀金属棒,能绕水平轴O在竖直平面内自由转动,棒与导轨始终接触良好,不计摩擦及其他电阻,重力加速度为g。若棒从CO处静止释放,第一次到达OP处时的角速度为ω,则下列说法正确的是              (　　)A.棒到达OD处速度恰好减为0B.棒第一次到达OP处时,两端电势差为UCO=-C.棒第一次到达OP处时,克服安培力做功的功率为D.棒最终会停下,产生的总焦耳热为mgL7.(2021北京海淀高二上期末,)(多选)空间内存在两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ,两磁场区域的高度均为L,如图所示。一质量为m、边长为L的单匝正方形线框abcd从磁场上方某处由静止下落,正方形线框所在竖直面与磁场方向垂直。ab边刚进入磁场Ⅰ时,线框恰好做匀速直线运动。ab边进入磁场Ⅱ运动一段时间后再次做匀速直线运动,此时ab边未离开磁场Ⅱ。线框电阻为R,重力加速度为g。下列说法正确的是　              (　　)A.ab边刚进入磁场Ⅰ时,a、b两点间电势差为U=B.线框穿过两磁场边界MN的过程中,通过线框的电荷量为q=C.线框再次匀速运动时的速度大小为D.线框穿过磁场Ⅰ的过程中产生的焦耳热为Q=2mgL+二、非选择题8.(2021浙江宁波九校高二上期末,)间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)平滑连接而成,倾斜部分导轨与水平面间夹角为θ,导轨上端接有两个电阻a和b,阻值均为R。空间分布着如图所示的匀强磁场,倾斜导轨所在区域的磁场方向垂直导轨平面ACDE向上,磁感应强度大小为B。水平导轨上G、F两点所在竖直面的右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。现有一质量为m、长度为L、电阻为的细金属棒与导轨垂直放置并由静止释放,释放处离水平导轨的高度为h。开始时开关S闭合,当棒运动到GF时将开关断开。已知金属棒在到达ED边界前速度已达到稳定。不计一切摩擦阻力及导轨的电阻,重力加速度为g。求:(1)金属棒运动过程中的最大速度vm的大小;(2)金属棒在整个运动过程中的最大加速度am的大小及方向;(3)在整个运动过程中电阻b上产生的焦耳热。       
答案全解全析专题强化练6　电磁感应中的能量问题1.BD　由功能关系可得,克服安培力做的功等于电路中产生的电能,即W安=W电,选项A错误,B正确;根据动能定理可知,恒力F、安培力与摩擦力的合力做的功等于棒ab获得的动能,即WF-Wf-W安=Ek,则恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒ab获得的动能之和,即WF-Wf=W电+Ek,选项C错误,D正确。方法技巧金属棒在恒力作用下沿粗糙导轨做切割磁感线运动,产生感应电动势及感应电流,金属棒又受到安培力作用,因此棒做加速度减小的加速运动,最终达到匀速直线运动状态。根据功能关系进行判断。2.BD　金属棒产生的感应电动势为E=BLv cos θ,电路中的感应电流为I=,金属棒所受的安培力大小为F安=ILB,安培力的功率为P=-F安v cos θ=-,选项A错误;金属棒沿导轨匀速下滑过程中,合外力为零,则合力做功为零,选项B正确;设重力做功、恒力F做功、安培力做功分别为W1、W2、W3,因为金属棒匀速运动,根据动能定理得W1+W2+W3=0,即W1=-W2-W3,可知重力做功等于金属棒克服恒力F和克服安培力做功之和,选项C错误;金属棒克服安培力做功产生内能,故电阻上的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功,选项D正确。3.BD　由静止释放导体棒,棒沿导轨往复运动,故可知棒被释放后第一次从右向左运动过程中,先加速,后减速,A错误;刚释放导体棒时,弹簧压缩量为x0,棒在水平方向受到水平向左的弹簧弹力Fx、水平向右的滑动摩擦力f的共同作用,由牛顿第二定律得棒的加速度大小为a===,B正确;依题意知最后棒停止运动,此时弹簧处于原长,根据能量守恒定律可知整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量及摩擦产生的热量之和,C错误,D正确。故选B、D。4.B　设导体框的边长为L,以v的速度向上匀速拉出磁场时,由楞次定律可知,导体框中感应电流沿逆时针方向,导体框a、d两点间电势差为U1=E=BLv;以4v的速度向右匀速拉出磁场时,由楞次定律可知,导体框中感应电流沿逆时针方向,导体框ad边切割磁感线,相当于电源,d点为电源正极,故a、d两点间电势差为U2=-E=-BL×4v=-3BLv,A错误;通过导体框截面的电荷量为q=I·Δt,I=,E=,ΔΦ=BL2,解得q=,q与速度无关,导体框两次移出磁场过程B、L、R均相同,通过导体框截面的电荷量相同,B正确;以v的速度匀速拉出磁场时,导体框中产生的焦耳热为Q=t,其中E=BLv,t=,解得Q=∝v,速度越大,焦耳热越多,C错误;根据楞次定律可知,两次移出磁场过程导体框中产生的感应电流方向相同,都是沿逆时针方向,D错误。故选B。5.BC　由于在线框穿过磁场的过程中,灯泡始终正常发光,可知线框边长与磁场区域宽度相等,即l=L,选项A错误;由于在线框穿过磁场的过程中,灯泡始终正常发光,可知线框做匀速运动,由平衡条件可得F安=mg,P=mgv,故线框穿越磁场的速度为v=,选项C正确;由nILB=mg,P=UI,联立可得B=,选项B正确;根据能量守恒定律可知,穿越磁场的过程中,线框减少的重力势能转化为焦耳热,即Q=2mgL,选项D错误。6.BC　金属棒沿着导轨转动时会切割磁感线而产生感应电动势,导轨与棒组成的回路中有感应电流,使得棒的一部分机械能转化为电能,则棒不能到达等高的OD处;最终棒通过多个往复的摆动而停在OP处,由能量守恒可知,产生的总焦耳热Q=mg×=,A、D错误;棒第一次到达OP处时角速度为ω,产生的感应电动势为E=BL=BL×=,则棒两端电势差大小为,由右手定则可知O点电势更高,B正确;安培力做负功把机械能转化成电能,则棒克服安培力做功的功率等于电路的电功率,有P=EI=·=,C正确。故选B、C。7.BD　由于ab边刚进入磁场Ⅰ时,线框恰好做匀速直线运动,则有mg=BIL=BL,由楞次定律可知,线框中感应电流沿逆时针方向,线框ab边相当于电源,则b点电势高于a点电势,a、b两点间电势差为U=-·R=-,联立解得U=-,A错误;根据E=、I=、q=IΔt可得,q=,则有q===,B正确;线框再次做匀速直线运动时,根据线框受力,由平衡条件可得mg=2BIL,且有I=,联立解得v=,C错误;线框刚进入磁场时,有mg=BIL=,解得v1=,根据能量守恒定律,mg×2L=mv2-m+Q,解得Q=2mgL+,D正确。故选B、D。8.答案　(1)　(2)g sin θ,方向水平向左(3)mgh+解析　(1)金属棒在倾斜导轨平面ACDE上运动过程中,加速度为零时,速度最大,此时金属棒所受安培力大小等于重力沿倾斜导轨平面向下的分力,由F=BIL、F=mg sin θ、I=、E=BLvm、R总=+联立得=mg sin θ解得vm=(2)金属棒达到最大速度后在倾斜导轨平面上匀速下滑,然后在水平导轨的DEFG区域匀速运动,然后进入GF右侧的磁场区域,金属棒刚进入GF右侧的磁场区域时加速度最大,有=mam解得am=g sin θ,方向水平向左(3)金属棒在倾斜导轨上运动过程中,电阻b上产生的焦耳热为Q1=金属棒在水平导轨上运动过程中,电阻b上产生的焦耳热为Q2=·m所以Q总=Q1+Q2=mgh+m=mgh+