高中数学必修1课件 分数指数幂

分数指数幂1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾3.三个公式4.如果xn=a,那么复习回顾n是奇数n是偶数☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)复习回顾构建数学探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.构建数学探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.构建数学探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的。综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义。3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。构建数学1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用。【1】求下列各式的值。练一练当有多重根式时,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用 利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).解: 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式 =【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.【1】计算下列各式(式中字母都是正数).练一练解:原式 =注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*, n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.例计算下列各式(式中字母都是正数).补充【题型4】分数指数幂 的求值.例5.求下列各式中x的范围x≤1X≠1X∈RX>0X=(-3,1)X≠±1【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算例6.化简