北师大版（2019）高中数学必修第一册3-1不等式的性质课件

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3.1不等式的性质 不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_________.复习引入不等式　在初中数学中,关于实数a、b的大小的比较，有以下基本事实：如果a>b， 那么a-b是正数；如果a = b，那么a-b等于0；如果aN　　　　　 B．M＝NC．Mb，且b>c，那么a>c.不等式基本性质分析：要证a>c，只需证a-c>0.证明：因为a>b，且b>c，a-b>0，b-c>0，从而a-c=（a-b）+（b-c）>0，即a>c.传递性性质2：如果a>b，那么a+c>b+c.不等式基本性质分析：要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0. 证明：因为a>b，所以a-b>0，所以（a+c）-（b+c）=a-b>0，即a+c>b+c.可加性性质3 (1)如果a>b，c>0，那么ac>bc； (2)如果a>b，c<0，那么acbc，只需证明 ac-bc>0证明：因为a>b，所以a-b>0.又因为 c>0，所以（a-b）c>0即 ac-bc>0，ac>bc可乘性性质4 ：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 不等式基本性质 证明：因为a>b，所以a+c>b+c. 又因为：c>d，b+c>b+d由不等式的性质1，得a+c>b+d.同向可加性【跟踪训练】性质5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； 如果a>b>0，cb，c>0，所以ac>bc.又因：c>d，b>0，所以bc>bd由不等式的性质1，得ac>bd. 同向可乘性特殊情况：当a>b>0时，an>bn ，其中 ，n≥2可乘方性不等式基本性质性质6：如果 ， ,其中 证明：(反证法）假设当 时，有 ，即 ，与已知矛盾。当 ，有 ，即 ，与已知矛盾。可开方性【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】C【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】课堂小结