还剩29页未读，
继续阅读
北师大版高中数学必修第一册1-1-1第1课时集合的概念课件
展开
这是一份北师大版高中数学必修第一册1-1-1第1课时集合的概念课件，共37页。
第一章课标要求1.通过实例,了解集合的含义.2.掌握集合中元素的三个特征.3.理解元素与集合的“属于”关系.4.记住常用数集及其记法.内容索引基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1 集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.集合中的 叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 不能缺少任何一员 每个对象 名师点睛1.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.2.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.3.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)组成集合的元素一定是数.( )(2)接近于0的数可以组成集合.( )× × 2.某班所有的“快乐的人”能否构成一个集合? 3.是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义? 提示不能构成集合,因为“快乐的人”没有明确的标准. 提示可以.比如把某位学生在初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.知识点2 元素与集合的关系 a∈A a∉A 名师点睛1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况有且只有一种成立.2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)设集合A表示小于10的所有素数构成的集合,(1)4是集合A中的元素,即4属于集合A,记作4∈A;( )(2)9不是集合A中的元素,即9不属于集合A,记作9∉A.( )× √ 2.符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗? 提示不能,符号“∈”和“∉”具有方向性,必须左边是元素,右边是集合. 知识点3 集合中元素的三个特性 名师点睛1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.过关自诊1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形答案 D 解析 由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.2.已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是 . 答案 a≠2 解析 根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.知识点4 几种常用的数集及其记法 名师点睛常用数集之间的关系 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)0∈N*.( )(2)0∈N.( )(3){0}∈N.( )× √ × 2.用符号“∈”或“∉”填空:(1)1 N+; (2)-3 N; 答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈ (6)∈ 重难探究•能力素养全提升【例1】 给出下列各组对象:①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够组成集合的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 B 解析 ①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.规律方法 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为: 变式训练1下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y= 图象上所有的点答案 B 解析 选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*.A.1 B.2 C.3 D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a满足的条件.(3)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素.(1) 答案 C 解析 根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.(2)解①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.规律方法 判断元素与集合的关系的两种方法 变式训练2(1)下列关系正确的是( )(1) 答案 D 【例3】 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12.若-3∈A,求a的值. 规律方法 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 变式探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?解(1)有限制. (2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.1.知识清单:(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系;(2)集合中元素的三个特性及应用;(3)常用数集的表示.2.方法归纳:分类讨论.3.常见误区:忽视集合中元素的互异性.学以致用•随堂检测全达标1.(2022湖北襄阳月考)判断下列各组对象可以组成集合的是( )①某省所有的好学校;②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;③π的近似值;④不大于5的自然数.A.①② B.②③ C.②④ D.③④答案 C 解析 “好学校”不具有确定性,π的近似值不具有确定性,因此①③不能组成集合;直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点,不大于5的自然数,满足集合的元素的特征,因此②④能组成集合.2.(多选题)下列关系正确的是( ) BD 3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是( )A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案 C 解析 因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选C.4.一个书架上有十种不同的书,每种各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有 个元素. 答案 10 解析 由集合元素的互异性知,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个,因此书架上的书组成的集合中有10个元素.5.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件. 故实数x满足的条件为x≠0,且x≠-1.
第一章课标要求1.通过实例,了解集合的含义.2.掌握集合中元素的三个特征.3.理解元素与集合的“属于”关系.4.记住常用数集及其记法.内容索引基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1 集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.集合中的 叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 不能缺少任何一员 每个对象 名师点睛1.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.2.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.3.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)组成集合的元素一定是数.( )(2)接近于0的数可以组成集合.( )× × 2.某班所有的“快乐的人”能否构成一个集合? 3.是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义? 提示不能构成集合,因为“快乐的人”没有明确的标准. 提示可以.比如把某位学生在初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.知识点2 元素与集合的关系 a∈A a∉A 名师点睛1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况有且只有一种成立.2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)设集合A表示小于10的所有素数构成的集合,(1)4是集合A中的元素,即4属于集合A,记作4∈A;( )(2)9不是集合A中的元素,即9不属于集合A,记作9∉A.( )× √ 2.符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗? 提示不能,符号“∈”和“∉”具有方向性,必须左边是元素,右边是集合. 知识点3 集合中元素的三个特性 名师点睛1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.过关自诊1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形答案 D 解析 由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.2.已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是 . 答案 a≠2 解析 根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.知识点4 几种常用的数集及其记法 名师点睛常用数集之间的关系 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)0∈N*.( )(2)0∈N.( )(3){0}∈N.( )× √ × 2.用符号“∈”或“∉”填空:(1)1 N+; (2)-3 N; 答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈ (6)∈ 重难探究•能力素养全提升【例1】 给出下列各组对象:①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够组成集合的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 B 解析 ①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.规律方法 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为: 变式训练1下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y= 图象上所有的点答案 B 解析 选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*.A.1 B.2 C.3 D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a满足的条件.(3)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素.(1) 答案 C 解析 根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.(2)解①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.规律方法 判断元素与集合的关系的两种方法 变式训练2(1)下列关系正确的是( )(1) 答案 D 【例3】 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12.若-3∈A,求a的值. 规律方法 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 变式探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?解(1)有限制. (2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.1.知识清单:(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系;(2)集合中元素的三个特性及应用;(3)常用数集的表示.2.方法归纳:分类讨论.3.常见误区:忽视集合中元素的互异性.学以致用•随堂检测全达标1.(2022湖北襄阳月考)判断下列各组对象可以组成集合的是( )①某省所有的好学校;②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;③π的近似值;④不大于5的自然数.A.①② B.②③ C.②④ D.③④答案 C 解析 “好学校”不具有确定性,π的近似值不具有确定性,因此①③不能组成集合;直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点,不大于5的自然数,满足集合的元素的特征,因此②④能组成集合.2.(多选题)下列关系正确的是( ) BD 3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是( )A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案 C 解析 因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选C.4.一个书架上有十种不同的书,每种各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有 个元素. 答案 10 解析 由集合元素的互异性知,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个,因此书架上的书组成的集合中有10个元素.5.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件. 故实数x满足的条件为x≠0,且x≠-1.
相关资料
更多
