北师大版高中数学必修第一册1-3-1不等式的性质课件

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第1章 预备知识1.3.1 不等式的性质北师大版必修第一册≠ ＞＜ ≥ ≤不等关系及其表示实数大小的比较一个重要不等式等式的性质是哪些？不等式的性质又是哪些呢？不等关系及其表示不等关系及其表示1 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子不等关系及其表示1【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？  （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.   设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQABCPQ不等关系及其表示1【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元?   所以用不等式表示为：单价涨了多少元单价涨了多少个0.1元销量少了多少个2000元实数大小的比较实数大小的比较2  实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变实数大小的比较2 AB BA A(B)    实数大小比较的基本事实①【作差法】 实数大小的比较2  实数大小比较的基本事实②【作商法】  实数大小的比较2 【解】运用作差法： 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆.    实数大小的比较2再 【解】运用作商法： 1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.    一个重要不等式一个重要不等式3 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？ 很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形.      一个重要不等式3  事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式：  因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到： 等式的性质是哪些？等式的性质是哪些？4★【对称性】★【传递性】★【加减性】★【同乘性】★【同除性】       我成立，你不一定成立！为什么啊？c≠0时，你成立；c=0时，你不一定成立！  那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！ 不等式的性质又是哪些呢？不等式的性质又是哪些呢？5★【对称性】★【传递性】  证明：    不等式的性质又是哪些呢？5★【可加性】★【可乘性】★【同向可加性】   不等式两边同时加上一个数，不变号不等式两边同时乘上一个正数，不变号； 不等式两边同时乘上一个负数，要变号 .  只有一个等式有等号也是传递不过去的.不等式的性质又是哪些呢？5★【同向同正可乘性】★【同正可乘方性】 我只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数！ 我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？等式不等式不等式的性质又是哪些呢？5