北师大版高中数学必修第一册2-4-2简单幂函数的图象和性质（第1课时）课件

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教学目标学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征.简单幂函数的图象和性质概念+常见几个图像与性质处理与幂有关的问题环节一情境引入①如果张红购买了1元/kg的蔬菜w kg,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.上述3个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么? 上述2个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?以上问题中的函数有什么共同特征？  123   1.都是函数；2.均是以自变量为底的幂；3.指数为常数；环节二幂函数概念一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 y＝1是幂函数吗？     环节三幂函数图像(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x    五种幂函数图像演示动画 (1,1)原点 升 降   环节四幂函数性质函数y=x－1的图象和性质2. 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异. 如果α0,图像都过（0，0）和（1，1）， 且幂函数在第一象限为增函数;3.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.   (2)∵函数f(x)为幂函数,∴a2-3a+3=1,得a=1或a=2.当a=1时,f(x)=x,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意.当a=2时,f(x)=x-1,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上所述,a的值为2.提示　1.幂函数的特点:系数为1,底数为自变量,指数为常数.2.当α>0时,幂函数在第一象限内单调递增;当α