广东省惠州市第一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省惠州市第一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省惠州市第一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（    ）．A． B． C． D．5．4的算术平方根是（   ）A． B． C．2 D．6．如图，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，不能判断直线l1∥l2的是（　　）A．∠1＝150° B．∠2＝30° C．∠3＝30° D．∠4＝150°7．在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处8．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）9．下列语句中真命题有(    )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(          )　A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14) 二、填空题11．_____．12．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．13．已知方程是二元一次方程，则_____．14．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是___________；15．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.16．若关于x，y的方程组的解满足，则n的值为 _____．17．在平面直角坐标系中，，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为 __． 三、解答题18．解方程组19．如图，，，求证：．20．若x，y都是实数，且y=＋＋8，求3x+2y的平方根．21．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的．(2)计算的面积．22．已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．23．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（）．(1)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的值；(2)已知，其中x是整数，且，求的相反数．24．已知，点B为平面内一点，于B．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，过点B作于点D，则与相等吗？试说明理由；(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线上，且平分， 平分，若，求的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：1．C【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．2．B【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．【详解】解：由题意可知，P点的横坐标为负，纵坐标为正，∴P点位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．3．B【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：0，，-=-3，是有理数；π、是无理数，共2个故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】只有D选项，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．5．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∴4的算术平方根是2；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．6．D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：如图所示：∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠1＝150°时，∴∠1+∠5＝180°，∴直线l1∥l2，故选项A不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠2＝30°时，∴∠5＝∠2，∴直线l1∥l2，故选项B不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠3＝30°时，∴∠5＝∠3，∴直线l1∥l2，故选项C不合题意；∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，∴当∠4＝150°时，无法得出直线l1∥l2，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识．7．B【分析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．【详解】解：如图，∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B，故选：B．【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．8．D【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．9．D【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；③两点之间线段最短,正确,是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.所以真命题有2个， 故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.10．A【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，，可得第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14，继而求得答案．【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，，，第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14．在第14行点的走向为向上，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；第100个点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．0【分析】分别计算乘方和开方，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式．故答案为：0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．12．(－2，2)．【详解】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．3【分析】根据未知数的次数是1列式求出m和n的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．14．【分析】由两直线平行，内错角相等，可求得的度数，然后求得的度数．【详解】解：如图：直尺的两边平行，，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．15．【详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.16．【分析】由①+②，可得出，结合，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可求出n的值．【详解】解：，①+②得：．又∵，∴，解得：，∴n的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，通过解二元一次方程组，找出是解题的关键．17．或【分析】设点，根据的面积与的面积相等，先计算的面积，然后列出等式计算y即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∴的面积为：，设点，∵的面积与的面积相等，∴，解得或，∴点P的坐标为：．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．18．【详解】解：①×2得：4x+2y=4 ③ ②+③得：7x=14∴x=2把x=2代入①得：y=−2∴原方程组的解为：19．见解析【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求证．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．20．平方根为5或-5．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而求出y的值，即可求解.【详解】解：∵，∴，解得，∴，∴，∴，∴的平方根为5或-5.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.21．(1)画图见解析(2)5.5 【分析】（1）先根据平移的性质分别作出A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于矩形的面积减去周围的三个三角形面积解答即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：的面积为：．【点睛】本题主要考查了作图-平移变换、三角形的面积等知识点，掌握平移变换和学会用分割法求三角形面积是解题的关键．22．(1)(2)2 【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；（2）利用立方根的意义解答即可．【详解】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴，解方程组得：．∴是方程组的解，∴，解方程组得：．∴；（2）∵，∴，∵8的立方根为2，∴的立方根为2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．23．(1)(2) 【分析】（1）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可；（2）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可．【详解】（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，x是整数，，∴，∴，即的相反数是．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．24．(1)(2)，理由见解析(3) 【分析】（1）与的交点记作点O，由平行线的性质得到，由得，则，又由，即可得到答案；（2）过点B作，由，，即，由，则，由同角的余角相等得到，由平行线的判定得到，则，即可得证；（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．【详解】（1）解：如图1，与的交点记作点O，  ∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2），理由如下：如图2，过点B作，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）如图3，∵，∴，又∵平分，，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定、角平分线的相关计算、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．25．(1)(2)点P的坐标为或(3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；（2）由题意可知，轴，，∵轴，∴四边形为长方形，∵，∴，∵把四边形的面积分成的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当时和当时，①当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：①当P在上运动时，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．