贵州省黔东南苗族侗族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学试卷（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）1．方程的解为（    ）A．  B．   C．   D．2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ）A．   B．C．    D．3．抛物线的顶点坐标为（    ）A．（1，3）   B．   C．   D．4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA、OB，若，则∠AOB的度数为（    ）A．80°   B．70°   C．60°   D．50°5．已知一次函数（a为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）A．  B．  C．  D．6．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，，，则∠OBC等于（    ）A．25°   B．30°   C．40°   D．50°7．抛物线先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（    ）A．    B．C．    D．8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次能打开锁的概率是（    ）A．0  B．  C．   D．19．如图，△ABC中，，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，点B的对应点是点E，连接CD，若，则旋转角是（    ）A．25°   B．30°   C．45°   D．50°10．如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若，则BE的长为（    ）A．   B．   C．1   D．2二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12．写出两根分别为3和4的一个一元二次方程：______．13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则它的另一个根是______．14．已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：x…012…y…04664…则该二次函数图象的对称轴为直线______．15．如图，⊙O的弦，过点O作于点C，交⊙O于点P，若，则⊙O的半径为______．16．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为______．17．一个不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中摸出一个小球，记录数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录数字之和为3的概率是______．18．将等腰直角三角板ACB（）绕点B顺时针方向旋转15°得到，若，则阴影部分的面积为______．19．已知某直角三角形两条边的长分别是一元二次方程的两根，则这个直角三角形的第三边的长为______．20．如图，AB是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，点D是弧BC的中点，点P是直径AB上的动点，连接AC．若，，则的最小值为______．三、解答题：（6个小题共70分）21．（12分）解方程：（1）   （2）22．（10分）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m263850127197251摸到白球的频率0.2600.2530.2500.2540.2460.251（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为______（精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．23．（12分）如图，在△ABC中，，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为1，求DC的长．24．（12 分）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，每个月可卖出300件．市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖10件．如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式；（2）设每月的销售利为w元，请写出w与x的函数关系式；（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线，且．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD．求证：（3）点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．26．（12分）问题情境：将一副直角三角尺按图①摆放（，），等腰直角三角尺EDF的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，已知【解决问题】（1）求GC的长；【猜想证明】（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一条直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N．通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并证明你的猜想；【问题拓展】（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到，当恰好经过（1）中的点G时，请直接写出的长度． 黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）题号12345678910答案DCABCCCBDD二、填空题：（每个小题4分，10个小题共40分）11、（-3，2）；12、或（答案不唯一）；13、；14、；15、5；16、；17、；18、；19、4或；20、1.三、解答题：（6个小题共70分）21.（12分） 解：（1）                      =                      =∴，（2）原方程可化为：               ∴，.22. （10分）解：（1）0.25；设盒子里有个白球，根据题意，得：解得：∴盒子里有1个白球.（3）随机摸出两球的树状图如下：共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果.∴23. （12分）（1）证明：连接OD.∵OB=OD ∴∠B=∠ODB ∵DC=AC ∴∠A=∠CDA在△ABC中，∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∴∠CDA+∠ODB=90°∴∠ODC=180°90°，即CD⊥OD∵OD是半径. ∴CD是⊙O的切线. （2）连接DE.∵BE是⊙O的的直径，∴∠BDE=90° ∴∠B+∠BED=90°∵OD=OE ∠ODE=∠OED ∵∠ODC=90°，即∠ODE+∠EDC=90° ∴∠B=∠EDC∵OB=OD，∴∠DOE=2∠B ∵DC=DB ∴∠B=∠ECD∴∠B=∠ECD=∠EDC ∴∠OED=2∠ECD∵∠DOE=2∠B ∴∠OED=∠DOE ∴OD=DE=OE=1∴ ∴DC=DB=24. （12分）解：（1），即（2），即 （3）∵根据题意，知∵，当时，随的增大而增大.∴当时，取得最大值为：（元）.答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元. 25. （12分）解：(1)∵抛物线的对称轴为直线，且AB=4.∴A（-1，0）、B（3，0）∵抛物线与轴交于A、B两点∴ 解得：∴抛物线的解析式为：.  …………4分（2）连接BD.∵抛物线与轴交于点C，顶点为D∴C（0，3）、D（1，4）∵B（3，0） ∴ ∴ ∴△BCD为直角三角形，∴CD⊥BC（3）设直线BC的解析式为：y＝kx＋b∵B(3，0)、C(0，3)∴，解得：.∴直线BC的解析式为：∵D(1，4)因此，先将线段CD沿直线CB方向平移，使点D平移后的对应点P在x轴上，点C的对应点Q仍在直线BC上，因为CD⊥BC，因此四边形CQPD              为矩形.此时，点Q的纵坐标为－1.在中，令，得：x＝4∴Q(4，－1). ∵D(1，4)，∴P(5，0) 综上，P(5，0)，Q(4，－1).26. （12分）解：（1）在Rt△ACB中，∠BAC=∴AB=2BC=，∵DF垂直平分AB ∴AD=设DG=，则AG=由,得解得：（负根舍去），只能取 ∴AG==4∴GC=AC-AG=6-4=2（2）MD=ND.证明如下：∵D是Rt△ACB斜边的中点 ∴CD=AD=BD∵∠B=60° ∴△CDB是等边三角形∵CN⊥DB ∴∵△CDB是等边三角形 ∴∠CDB=60°∵∠EDF=90° ∴∠ADH==∠A ∴HA=HD∵HM⊥AD ∴ ∵AD=BD ∴MD=ND （3）