中考数学复习基础解答题题组练一含答案

这是一份中考数学复习基础解答题题组练一含答案，共6页。试卷主要包含了计算，“品中华诗词，寻文化基因”等内容，欢迎下载使用。
  基础解答题题组练一(时间：30分钟　满分：52分)1．(10分)计算：(1)2cos 45°＋(π－2 023)0＋|2－|＋；解：原式＝2×＋1＋2－＋4＝7.  (2)÷.解：原式＝·＝·＝.  2．(6分)如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连接OE.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求∠BEO的度数．(1)证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)．(2)解：由(1)得∠OBC＝∠OCB，∴△BOC是等腰三角形．∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝90°. 3．(8分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x(分)人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%请观察图表，解答下列问题：(1)表中a＝12，m＝40；(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．解：(2)补全图形如图所示．(3)列表如下： 男女1女2女3男——(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)——(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)——(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)——∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝. 4．(8分)如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6 m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC∥MN)，此时测得树顶部A的仰角为50°.已知山坡的坡度i＝1：3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比)，求树AB的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，∴tan M＝1∶3，∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan ∠CBD＝＝1∶3，∴BC＝3CD＝4.8 m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan 50°≈1.19，∴AB＝1.19BC＝1.19×4.8≈5.7(m)．答：树AB的高度约为5.7 m. 5．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．解：(1)一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝.(2)易得C(－1，0)．设点P的坐标为(m，0)，则PC＝|－1－m|.∵S△ACP＝PC·yA＝4，∴×|－1－m|×2＝4，解得m＝3或m＝－5.∴点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．6．(10分)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO，∴∠D＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOC和△BOE中，∴△BOC≌△BOE(AAS)，∴OC＝OE，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，则AB＝10，由(1)知BE＝BC＝6，∴AE＝4，∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴＝，∴OE＝3，OB＝＝3，∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABD∽△OBC，∴＝，即＝，∴AD＝2.