中考数学复习压轴题题组练一含答案

  压轴题题组练一

(时间：30分钟　满分：18分)

1.★(3分)如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为a；③BE2＋DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是

（  D  ）

A．①②③  B．②④⑤  C．①③④  D．①④⑤

 第1题图                    第2题图

2．★(3分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

3．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B，D(－4，5)两点，且与直线DC交于另一点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点M，连接ME，BP，探究EM＋MP＋PB是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题图                             答图

解：(1)抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.

(2)存在．由抛物线的解析式知其对称轴为直线x＝－1，故设点F的坐标为(－1，m)，

∵点D，E关于抛物线对称轴对称，∴点E的坐标为(2，5)，由点B，E的坐标，

得BE2＝(2－1)2＋(5－0)2＝26，设点Q的坐标为(s，t)，

∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，

点B向右平移1个单位长度、向上平移5个单位长度得到点E，则

点Q(F)向右平移1个单位长度、向上平移5个单位长度得到点F(Q)，

且BE＝EF(或BE＝EQ)，则

或

解得或

∴点F的坐标为(－1，5＋)，(－1，5－)，(－1，)或(－1，－)．

(3)存在．

设抛物线的对称轴交x轴于点B′(－1，0)，将点B′向左平移1个单位长度得到点B″(－2，0)，如答图，

连接B″E，交抛物线的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴于点P，则

点P，M为所求点，此时EM＋MP＋PB为最小，

∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，

∴四边形B′B″MP为平行四边形，则B″M＝B′P＝BP，则

EM＋MP＋PB＝B″E＋1为最小，由点B″，E的坐标，得

直线B″E的解析式为y＝(x＋2)，

当x＝－1时，y＝(x＋2)＝，点M的坐标为，则

EM＋MP＋PB的最小值为

B″E＋1＝＋1＝＋1.